Risultante di due forze

@mirea00

Possiamo scegliere un sistema di coordinate cartesiane (x, y) in cui l'origine O coincide con il vertice dell'angolo formato dai due vettori, l'asse x avente direzione e verso del vettore a.

Sotto queste ipotesi a avrà componente solo lungo la direzione x e nulla lungo y.

Formando il vettore b un angolo (alfa) con il vettore a e quindi con l'asse x, possiamo dire che b avrà componenti

b_x = modulo (b) * cos (alfa)

b_y = modulo (b) * sin (alfa)

Il vettore somma s avrà quindi componenti:

s_x= a_x + b_x = a + b_x

s_y = b_y

Risulta quindi che 

Modulo (s) = radice (s_x² + s_y²) 

Quando tra due forze di valori 4 N e 2.35 N è presente un angolo di 150°, quali formule devo applicare per ottenere la risultante delle forze?

Puoi porre uno dei due sull'asse x  e l'altro a 150° da esso {ovviamente ciò al solo scopo di semplificare i conti ma la scelta  è "casuale" ... ciò che occorre e basta è che tra essi l'angolo sia 150°}.

verrà:

F1 = F1x = 4 N       e         F1y = 0

F2x= F2 cos(150°) = 2.35 *(-sqrt3/2)   e  F2y = F2 *sen(150°) = 2.35/2

F = sqrt((4 - 2.35*sqrt3/2)^2+ (2.35/2)^2) = 2.28937... = ~ 2.29 N

F = Fx*i + Fy *j

DISSENTO DALLA PROCEDURA SUGGERITA DA
@StefanoPescetto @Sebastiano @nik @Mark04
in quanto computazionalmente onerosa.
A mio parere dovresti applicare una sola formula
* s = √(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(π - x)) =
= √(4^2 + (47/20)^2 - 2*4*(47/20)*cos(π - (5/6)*π)) =
= √(8609 - 3760*√3)/20 ~=
~= 2.28937 N
che costa soltanto
* una consultazione delle Tavole (cos(π - (5/6)*π) = √3/2)
* due operazioni additive
* un raddoppio
* quattro operazioni moltiplicative
* una radice quadrata
QUI DI SEGUITO TE NE DO' LA MOTIVAZIONE.
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La risultante di due forze è la loro somma vettoriale.
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La somma fra due vettori è la somma o la differenza dei moduli se sono collineari o la diagonale principale del loro parallelogramma se formano un angolo x (0 < x < π) né nullo né piatto (inveca l'altra diagonale è la differenza vettoriale).
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Nominando a e b i moduli dei due vettori A e B (|A| = a; |B| = b) e applicando il Teorema di Carnot ai triangoli che essi formano con le diagonali si ottengono i moduli delle loro somma S e differenza D
* d = √(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(x))
* s = √(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(π - x))
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"... quali formule devo applicare per ottenere la risultante delle forze?"
Ai dati
* a = 4 N
* b = 2.35 = 47/20 N
* x = 150° = (5/6)*π
devi applicare la formula che ho scritto all'inizio.

basta applicare il teorema di F. Viete (aka del coseno)

Vr = √4^2+2,35^2-2*4*2,35*cos 30° = √21,5225-4*4,70*0,866 = 2,2894 

disegni i vettori nel piano cartesiano, poi li scomponi nelle componenti x e y facendo le proiezioni (seni e coseni) e sommi le componeni omonime. dopodichè se vuoi l'intesità della forza risultante utilizzi il teorema di pitagora.

Basta applica re il teorema di Pitagora con le due forze come cateti :

Fx = F1cos 0 + F1cos 120 = 4cos 0 + 4cos 120 = 7.25 N

Fy = F2sin 0 + F2sin 120 = 2.35sin 0 + 2.35sin 120 = 1.36 N

F = radice (Fx^2 + Fy^2) = radice(7.25^2 + 1.36^2) = 7.37 N