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[Risolto] risolvi il numero 23

  

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21 PROBLEMA GUIDATO
Una lastra metallica di massa $2,00 \times 10^3 \mathrm{~kg}$ è poggia. ta sul pistone di un torchio idraulico. Sull'altro pisto. ne, di superficie di area minore, è applicata una forza di $1,23 \times 10^3 \mathrm{~N}$ che equilibra il peso della lastra.
- Qual è il rapporto tra i raggi dei pistoni?

Suggerimento: larea di base di un pistone cilindrico è $\pi r^2$.
[1:4]

Trova le formule
- Usa la formula del torchio idraulico $\frac{F_B}{S_B}=\frac{F_A}{S_A}$ per ricavare il rapporto tra le aree dei pistoni.
- Esplicita le aree in funzioni dei raggi dei pistoni.

Sostituisci i numeri nelle formule
Approssima il risultato con il numero corretto di cifre significative.
22 ORA PROVA TU Sul pistone più piccolo di un torchio idraulico, un meccanico applica una forza 35 volte minore della forza-peso dell'oggetto da sollevare, collocato sul pistone più grande. Il diametro del pistone piccolo è 20 cm .

Calcola il diametro del pistone grande.
[1,2 m]

23 In un torchio idraulico un pistone ha raggio $r_1=8,0 \mathrm{~cm}$. Sul secondo pistone, di raggio $r_2=25 \mathrm{~cm}$, è poggiato un oggetto di massa 720 kg .
- Calcola il valore della massa da porre sopra il primo pistone per tenere sollevato l'oggetto posto sopra il secondo pistone.
[74 kg]

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6 Risposte



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m = M*(d/D)^2 = 720*(8^2/25^2) = 73,7 kg 

@remanzini_rinaldo ( 👍 👍 👍 )x3, per ciascuna delle 3 soluzioni.



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P1 = P2 (Principio di Pascal)

m1 g/(pi r1^2) = m2 g/(pi r2^2)

m1/r1^2 = m2/r2^2

m1/(0.08)^2 = 720*(0.25)^2

m1 = 720 * (8/25)^2 kg

m1 = 720*0.1024 Kg = 73.7 Kg

@eidosm 👍👌👍



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Dati:

massa sul 1° pistone $\small m_1=\;?;$

massa sul 2° pistone $\small m_2= 720\,kg;$

raggio del 1° pistone $\small r_1= 8\,cm;$

raggio del 2° pistone $\small r_2= 25\,cm;$

per cui:

superficie del 1° pistone $\small S_1= (r_1)^2×\pi = 8^2×\pi =64\pi\,cm^2;$

superficie del 2° pistone $\small S_2=(r_2)^2×\pi = 25^2×\pi =625\pi\,cm^2;$

quindi, dalla legge di Pascal sul torchio idraulico:

$\small m_1 : m_2 = S_1 : S_2$

$\small m_1 : 720 = 64\pi : 625\pi$

$\small m_1= \dfrac{\cancel{720}^{144}×64\cancel{\pi}}{\cancel{625}_{125}\cancel{\pi}}$

$\small m_1= \dfrac{144×64}{125} = 73,728\,kg\quad(\approx{74}\,kg).$

@gramor 👍👌👍



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"Est modus in rebus" significa "C'è una misura nelle cose"È una locuzione latina, tratta dalle Satire di Orazio, che sottolinea l'importanza della moderazione e del giusto equilibrio nelle nostre azioni.

Ciò premesso quando si chiede a qualcuno il favore di risolverci un problema, non penso proprio che il modo migliore sia quello di rivolgersi con l'imperativo "risolvi...". Suona molto come un ordine imperativo, del tutto fuori tono e fuori luogo.

Un per favore e un grazie aprono molte più porte di una richiesta perentoria. A buon intenditor...

@gregorius ...Right ear pulling : he deserved that ...



Risposta
SOS Matematica

4.6
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