[Risolto] Risolvere con Ruffini

Per x = 1, il polinomio si azzera:

x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0

 1^3 - 2 * 1^2 + 3 * 1 - 2 = 1 - 2 + 3 - 2  = 0,

Si divide per x - 1;

(x^3 - 2x^2 + 3x - 2) : (x - 1) = x^2 - x + 2;

x^2 - x + 2 ,  non si scompone.

x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = (x - 1) * (x^2 - x + 2).

Ciao @mo

Il polinomio monico a coefficienti interi
* p(x) = x^3 - 2*x^2 + 3*x - 2
se ha zeri interi li ha tutti e soli fra i divisori interi del termine noto
* d ∈ {- 2, - 1, 1, 2}
e per verificarne o confutarne l'esistenza si applica la Regola di Ruffini alla divisione di p(x) per i binomî monici (x - d)
* (x + 2), (x + 1), (x - 1), (x - 2)
dove il resto zero indica che p(d) = 0.
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La valutazione con la Regola di Ruffini minimizza il numero di moltiplicazioni perché usa lo schema
* p(x) = ((x - 2)*x + 3)*x - 2
e con la Regola si hanno i valori
* p(- 2) = - 24
* p(- 1) = - 8
* p(+ 1) = 0
* p(+ 2) = 4
Quindi l'equazione p(x) = 0 ha l'unica radice razionale x = 1.
Le altre due si calcolano con la solita procedura di Bramegupta dal trinomio quadratico monico
* x^2 - x + 2 = (x - (1 - i*√7)/2)*(x - (1 + i*√7)/2)
quoto della divisione
* (x^3 - 2*x^2 + 3*x - 2) : (x - 1)