Risolvere

In un triangolo rettangolo il cateto minore e la sua proiezione sull'ipotenusa misurano 27 cm e 16,2 cm. Calcola l'area del triangolo.

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Ipotenusa $\small i= \dfrac{27^2}{16,2} = \dfrac{729}{16,2} = 45\,cm$ (dal 1° teorema di Euclide);

proiezione dell'altro cateto $\small = 45-16,2 = 28,8;$

da questo si capisce che il cateto indicato nella domanda non è il maggiore bensì il minore, quindi:

cateto maggiore  $\small C=\sqrt{45^2-27^2} = 36\,cm$ (teorema di pitagora);

area del triangolo rettangolo $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{36}^{18}×27}{\cancel2_1} = 18×27 = 486\,cm^2.$

In un triangolo rettangolo il cateto minore e la sua proiezione sull'ipotenusa misurano 27 cm e 16,2 cm. Calcola l'area del triangolo.

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Determino l'ipotenusa ΑC tramite il 1° teorema di Euclide:

c^2 = ΑC·ΑΗ---> ΑC = c^2/ΑΗ

ΑC = 27^2/16.2----> ΑC = 45 cm

Con Pitagora il cateto maggiore:

ΒC = √(45^2 - 27^2)=36 cm

Quindi l'area:

Α = 1/2·27·36 cm^2----> Α = 486 cm^2 

In un triangolo rettangolo il cateto minore C1 e la sua proiezione p1 sull'ipotenusa i misurano 27 cm e 16,2 cm. Calcola l'area A del triangolo.

(altezza)^2 =  h^2 = C1^2-p1^2 = 27^2-16,2^2 = 466,56 cm^2

h = √466,56 = 21,60 cm 

proiezione p2 = h^2/p1 = 466,56/16,2 = 28,80 cm 

area A = (p1+p2)*h/2 = (28,8+16,2)/2*21,6 = 486,0 cm^2

ipot=27^2/16,2=45     C=V 45^2-27^2=36    A=36*27/2=486dm2