Risoluzione rete elettrica usando il principio della sovrapposizione degli effetti?

Question

Mi servono tutti i passaggi completi, uno per uno. Io ho già disegnato i due sotto circuiti: nel primo ho aperto il generatore di corrente e nell’altro ho cortocircuitato quello di tensione. Ma non so come calcolare le singole correnti.
Ad esempio non capisco se R3 e R6 siano in serie e poi la loro Req in parallelo a R4 e il risultato in serie a R5 o se è sbagliato.

Soluzioni: I1= -2,33A

I2= 1,78A

I3= 0,235A

I4= 0,785A

I5= 0,55A

I6= 0,765A

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Damn

(@damn)

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03/10/2021 14:40

nik · Accepted Answer

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p.s.

leggo che:

<

Ad esempio non capisco se R3 e R6 siano in serie e poi la loro Req in parallelo a R4 e il risultato in serie a R5 o se è sbagliato.

<

... allora sappi che in serie sono solo bipoli che si seguono senza derivazioni (dopo il primo c'è solo il secondo come R1 e Rab , aperto che sia Io)!

sono in parallelo i bipoli che hanno ambo i morsetti collegati insieme {come R1 e R2 quando E1 è annullato (spento o in corto)}.. e che esistono casi che non sono in serie nè in parallelo!{ad es. R3 e R6 del circ.totale R5 e R2 etc...}

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svolgimento col metodo di sovrapposizione degli effetti

prima spegniamo Io {aprendolo}

resta E1 (v. N.B. in fondo) che vede una Req
Req = ((R3+R6)*R4/(R3+R6+R4) +R5)//R2+R1 = R'//R2+R1= Rab + R1
R' = ((R3+R6)*R4/(R3+R6+R4) +R5) = ((15+15)*10/40 +10) = 17.5 ohm

Rab = R'//R2+R1= R'*R2/(R'+R2)

Req = R1 + Rab = R'*R2/(R'+R2)+R1 = 17.5*7.5 /(17.5+7.5 ) +5 = 10.25 ohm
i1' = -E1/Req = -25/10.25 = -2.(43902)= 100/41 =~- 2,439 A
Vab' = E1 + i1'*R1 = ~25 + (- 2,(43902))5 = 525/41= 12.(80487)= ~12.8 V
i'2 = Vab'/R2 = 70/41 =1,(70731). =~1.7 A

i5' = Vab'/R' =30/41 =0,7(3170) A

Vdb' = R5*i'5 =300/41 = 7.3(142857) V

Vad' = Vab' - Vdb' = 525/41 - 300/41 =225/41= ~ 12.(80487) -7.3(142857) = ~5.486 V

i4' = Vad'/R4 =225/(41*10)= 0.5(48780) =~0.549 A
i6' = i5'- i4' = 30/41 - 22.5/41=7.5/41 = 0.1(82926) = ~0.183 A

i3' = -i6' = ~ -0.183 A

poi spegniamo E1 {cortocircuitandolo= annullandolo} e riaccendiamo Io e la Req' vista da Io è ...

R" = R2//R1 + R5 = 7.5*5 /(7.5+5) +10= 3+10 = 13 ohm

R''' = R''//R4 +R3= 13*10 /23 + 15= 475/23= ~ 5.652 +15 =~ 20.652 ohm

Req' = R''' //R6 = ~ 20.652*15/35.652 = 8.68899... = ~8.689 ohm
Vcd'' = ~8.689 *1 = 8.689 V ---> ok!
i6'' = Vcd'' /R6 = 8.689/15 = ~ 0.579 A

i3'' = Io -i6" = 1 - 0.579 = ~ 0.421 A
Vad''= Vcd'' -Vca'' = Vcd'' -R3*i3'' = 8.689 - 15*0.421 = 2.374 V

i4'' = Vad''/R4 = 0.2374 A

i5'' = -Vad'' /R'' = - 2.374/13 = ~ -0,183... A
Vab'' = Vad''+Vdb''= Vad''+R5*i5'' =2.374-1.83 = 0.544 V
i2'' = Vab''/R2 = ~ 0,073 A
i1'' = Vab''/R1 = ~ 0.109 A

che corrispondono alle simulazioni (v. figure in basso)

resta solo da sovrapporre... le grandezze con indice ' a quelle con indice '':

i1 = i1' + i1'' = -2.439 + 0.109 =~ -2.33 A

i2 = i2' + i2'' = ~70/41 + 0.109 = ~ 1.816 A

i3 = i3' + i3'' =~ -7.5/41 + 0.421 = ~0.238 A

i4 = i4' + i4'' = 225/410 + 0.2374 =~ 0.786 A

i5 = i5' + i5'' = 30/41 -2.374/13 = -0.5490919324577861... = ~ -0.55 A

i6 = i6' + i6'' = 7.5/41 + 0.579 = ~0,7619... = ~ 0.762 A

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verifica anche con KIRCHHOFF

nodoA i3=i4+i1+i2 ---> z=t+x+y

nodoB i2+i1+i5=0 ---> x+y+u =0

nodo C Io =i3+i6 ---> 1 = z+v

m1 E1 = -R1*i1 +R2*i2 ---> 25 = -5x+7.5y

m2 0=-R2*i2 +R4*i4 +R5*i5 ---> 0 = -7.5*y +10*t + 10*u

m3 0= -R3*i3 + R6*i6 -R4*i4 ---> 0 = - 15z + 15v -10t

che risolviamo con Wolfram

i1=x≈-2.32927, i2=y≈1.78049, i3= z≈0.237805 , i4=t≈0.786585, i5=u≈0.54878, i6=v≈0.762195

... che "migliorano" le approssimazioni del testo

... seguono le simulazioni con multisim ...

N.B.

i circuiti parziali "sovrapp1" e "sovrapp2" possono risolversi con qualsiasi metodo utile , non solo quello qui usato... ed è sempre "sovrapposizione degli effetti"

ad es "sovrapp2" con Kirchh

i1" =x≈0.109756, i2" = y≈0.0731707, i3" = z≈0.420732 , i4'' = t≈0.237805, i5'' = u≈-0.182927, i6'' = v≈0.579268

nik

(@nik)

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04/10/2021 01:43

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]11059[/attach] [attach]11060[/attach] così ridisegnato ti farà capire meglio !!! Dietro il risultato ci sono 2 pagine di calcoli conduce E [attach]11069[/attach] [attach]11070[/attach] conduce Io [attach]11071[/attach] [attach]11072[/attach]

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