V ( 2; 1)
F ( 2; 3/4)
V ( 2; 1)
F ( 2; 3/4)
6
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Livello 0
Se confronti le ordinate del vertice e del fuoco: 1>3/4 arrivi a concludere che la parabola è rivolta verso il basso .Quindi a<0.
La differenza fra le due ordinate rappresenta la distanza focale:
1/abs(4a)=1-3/4———————> 4a=-4——————>a=-1
il vertice sta sull’asse x= -b/(2a)
quindi 2=-b/(-2)————->b=4
Quindi equazione y =-x^2+4x+c
Con il passaggio per V(2,1) determini c. Prova tu.
Hai provato?
1 = - 2^2 + 4·2 + c
1 = c + 4-------> c = -3
y = - x^2 + 4·x - 3
78642
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Genius II
@lucianop Mi scusi l`ora ma io ho provato a farlo ma lo stesso non lo capisco
F e V hanno stessa ascissa x=2. quindi vuol dire che la parabola è ad asse verticale x=2
Poi ti ho proposto un modo che si basa sul presupposto che qui conosci quello che si chiama distanza focale rappresentata dalla misura 1/|4a|
Vedo in alternativa, se ho tempo e voglia di inviarti anche qualche altro modo.
V (- Delta / 4a; - b/2a);
F [- b/2a ; (1 - Delta) / 4a];
Delta = b^2 - 4ac;
- Delta = 4ac - b^2,
V (2 ; 1);
F (2 ; 3/4);
(4ac - b^2) / 4a = 2;
- b / 2a = 1
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Genius I
Il vertice V è punto medio del segmento di estremi il fuoco F e il piede della normale condotta da F alla direttrice d.
Quindi l'asse di simmetria VF è x = 2 e la direttrice è y = 5/4.
Che yF sia minore di yV indica apertura a < 0, perché la parabola ha concavità rivolta verso y < 0.
La distanza focale è f = |VF| = |Vd| = 1/4 = 1/(4*|a|), quindi a = - 1.
L'equazione si scrive in funzione di apertura e coordinate del vertice
* y = yV + a*(x - xV)^2
che, con questi valori, diventa
* y = 1 - (x - 2)^2
52275
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Genius I