[Risolto] Risoluzione di un problema

Scegliendo un sistema di riferimento con asse x parallela al piano e diretta nel "verso di salita del piano", asse y perpendicolare all'asse x e diretta verso l'alto, ed origine sulla base del piano.

il moto è un moto uniformemente decelerato.

Determiniamo il valore dell'accelerazione mediante $F=ma$

chiaramente lungo l'asse y non vi è moto, pertanto ci interessa solo ciò che accade lungo l'asse x, qui l'unica forza agente è la componente della forza peso parallela al piano, che vale $P_{||} = mgsin(27)$

che sostituita in $F=ma$ mi permette di trovare il valore di $a$

$a= -gsin(27)$

a questo punto utilizziamo l'espressione che lega accelerazione e spostamento nel moto uniformemente accelerato:

$a(x-x_0) = 1/2 v_f^2 - 1/2 v_i^2$

da cui $x-x_0 = -\frac{1}{2g sin(27)} (v_f^2 - v_i^2) = 1,6 m$

Alternativamente puoi utilizzare la conservazione dell'energia meccanica:

$K_i + U_i = K_f + U_f$

nel nostro caso $K_i = 1/2 m v_i^2$, $U_i=0$, $K_f = 1/2 m v_f^2$, $U_f = mgh$ dove con $h$ indichiamo l'altezza del piano inclinato.

Sostituendo nell'espressione precedente si ha:

$h = \frac{1}{2g} (v_i^2-v_f^2)$

con un pochino di trigonometria ricordando che un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto al cateto, si ha:

L (lunghezza del piano inclinato) = $\frac{1}{2g sin(27)} (v_i^2 - v_f^2) = 1,6 m$

Un oggetto viene lanciato su per un piano inclinato di 27 gradi con una velocità iniziale Vo di 3,8 m/s. Il blocco arriva alla sommità del piano inclinato con velocità V = 0,40 m/s. Trascura l'attrito. Calcola la lunghezza L del piano

conservazione dell'energia 

m/2*Vo^2 = m*g*h+m/2*V^2

la massa m si semplifica 

3,8^2-0,40^2 = 2gh

h = 14,280/19,612 = 0,728 = L*sen 27°

L = h/sen 27° = 0,728/0,454 = 1,604 m