[Risolto] Risoluzione

b = 12/5 di a;

b + a = 34 cm;

a è il cateto minore, corrisponde a 5;

b è il cateto maggiore, corrisponde a 12;

b/a = 12/5;

conosci le proporzioni e la proprietà del comporre?  (Che classe frequenti?);

b : a = 12 : 5;

(b + a) : a = (12 + 5) : 5;

34 : a = 17 : 5;

a = 5 * 34 / 17 = 10 cm; cateto maggiore;

b = 34 - 10 = 24 cm; (cateto minore);

Se non conosci le proporzioni, con i segmenti:

|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___| = 12 segmenti = b;

|___|___|___|___|___| = 5 segmenti = a;

b + a = 12 + 5 = 17 segmenti;  la somma b + a = 17 segmenti;

17 segmenti = 34 cm;

misura di un segmento:

34 / 17 = 2 cm;

b = (12 segmenti) * 2 = 24 cm;

a = (5 segmenti) * 2 = 10 cm.

Area = b * a / 2 = 24 * 10 / 2 = 120 cm^2;

ipotenusa = c in figura: si trova con il teorema di Pitagora:

c = radicequadrata(24^2 + 10^2) = radice(576 + 100);

c = radice(676) = 26 cm;

Perimetro = 26 + 24 + 10 = 60 cm.

Ciao  @piazzid

I cateti si trovano come

\[C + c = 34\:cm \:\Bigg|_{\substack{C = \frac{12}{5}c}} \implies c + \frac{12}{5}c = 34\:cm \implies c = 10\:cm\]

\[C + 10\:cm = 34\:cm \iff C = 24\:cm\,.\]

Allora l'ipotenusa, per il Teorema di Pitagora:

\[i = \sqrt{C^2 + c^2} = \sqrt{676\:cm^2} = 26\:cm\,.\]

Il perimetro e area del triangolo sono

\[2p = C + c + i = 60\:cm\]

\[\mathcal{A} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot c = 120\:cm^2\,.\]

E' facile riconoscere che il triangolo rettangolo dato si ottiene dal triangolo rettangolo primitivo che ha lati dati dalla terna (5,12,13) in cm.

Tale triangolo primitivo ha perimetro=5 + 12 + 13 = 30 cm

e ha area=1/2·5·12 = 30 cm^2

Nel nostro triangolo rettangolo abbiamo come somma dei due cateti 34 cm

In quello primitivo: 5+12=17 cm

Questo significa che il coefficiente di similitudine tra i due triangoli è pari a k=34/17= 2

Quindi si ha:

perimetro= 30*2=60 cm

area=30·2^2 = 120 cm^2

In un triangolo rettangolo la somma dei cateti misura 34 cm e uno é 12 quinti dell'altro.

Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

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Somma $(34 cm)$ e rapporto tra i cateti $(12/5)$, un modo per calcolarli è il seguente:

cateto maggiore $C= \dfrac{34}{12+5}×12 = \dfrac{34}{17}×12 =2×12 = 24\,cm;$

cateto minore $c= \dfrac{34}{12+5}×5 = \dfrac{34}{17}×5 =2×5 = 10\,cm;$

ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{24^2+10^2} = \sqrt{676}= 26\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= C+c+ip = 24+10+26 = 60\,cm;$

area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{24}^{12}×10}{\cancel2_1} = 12×10 = 120\,cm^2.$