Una palla elastica dopo ogni rimbalzo giunge a 1/3 dell'altezza precedente. Se dopo 3 rimbalzi supera di poco i 50 cm da quale altezza è stata fatta cadere?
Risposta esatta: 13.5 m
Risoluzione personale
Si susseguono: rimbalzo di altezza x -> rimbalzo di altezza 1/3x -> rimbalzo di 1/3(1/3x)
Se 1/3(1/3x) = 0.5 allora la palla aveva altezza iniziale pari a 4.5 m
Cosa sbaglio nell'impostare la risoluzione?
268
punti
Livello 1
Ciao di nuovo.
Il susseguirsi dei rimbalzi comporta una progressione geometrica di ragione q =1/3. I termini di tale progressione sono:
h0
h1=h0*q
h2=h1*q=h0*q^2
h3=h2*q=h0*q^3
Quindi la domanda: "Se dopo 3 rimbalzi supera di poco i 50 cm da quale altezza è stata fatta cadere?"
corrisponde a trovare h0: h0=h3*(1/q)^3=0.5·3^3 = 13.5 m
115473
punti
Genius III
(1/3)^3/0,5 = 1/h
h = 0,5 / (1/27) = 13,5 m
142424
punti
Genius III
SBAGLI, COME SPESSO HAI FATTO, NEL NON SEGUIRE I MIEI CONSIGLI
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/23066/
1) Leggere il testo con MOLTA calma.
2) Rilevare le proprietà della situazione descritta.
3) Attenersi ai metodi più semplici disponibili.
In questo caso t'è mancata la lettura con molta calma: hai impostato due rimbalzi mentre il testo ne reca tre.
------------------------------
La principale proprietà della situazione descritta è «Progressione geometrica {a(k)} di ragione r = 1/3 e fattore di forma A incognito», quindi il modello matematico da impostare è
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k)/3)
dove "a(k)" è l'altezza "dopo k rimbalzi" in quanto il testo domanda "da quale altezza è stata fatta cadere?" cioè chiede l'altezza dopo zero rimbalzi.
Dalla definizione ricorsiva si deduce la forma chiusa
* a(k) = A/3^k
a cui applicare il dato "dopo 3 rimbalzi supera di poco i 50 cm" nella forma di doppia disequazione
* 50 < A/3^3 < 51 cm
da cui
* 1350 < A < 1377 cm
Quindi scrivere "Risposta esatta: 13.5 m" è un azzardo linguistico: la vera risposta esatta è "ALMENO tredici metri e mezzo e non più di ..." dove il limite superiore dipende dalla personale interpretazione di "supera di poco".
Ad esempio se invece di 51 cm avessi scritto
* 50 < A/3^3 < 50.1 cm
avrei ottenuto
* 1350 < A < 1352.7 cm
57798
punti
Genius I
