Richiesta di aiuto

Il problema ci dice che y^2 - x^2 = 3*x^2 con y>x

ma sapendo che i due numeri sono consecutivi

y = x+1

 

quindi possiamo sostituire la y nell'equazione con (x+1):

(x+1)^2 - x^2 = 3*(x+1)^2

x^2 + 2x + 1 - x^2 = 3*(x^2 + 2x + 1)

2x + 1 = 3x^2 + 6x + 3

3x^2 + 6x - 2x + 3 - 1 = 0

3x^2 + 4x + 2 = 0

 

da qui possiamo risolvere l'equazione di II grado tramite la formula risolutiva

x = (-b±√(b^2 - 4ac))/2a

o direttamente con la formula ridotta (se come nel nostro caso b é pari)

x = (-b/2±√((b/2)^2 - ac))/a

x = (-4/2±√((4/2)^2 - 3*2))/3

x = (-2±√(2^2 - 6))/3

x = (-2±√(4 - 6))/3

x = (-2±√(-2))/3

ma la radice di un numero negativo é impossibile

quindi possiamo determinare l'intera equazione impossibile

(x+1)^3-x^3 = 3(x+1)^2

x^3+3x^2+3x+1-x^3 = 3x^2+6x+3 

3x+1 = 6x+3

3x = -2

x = -2/3 ....che non è un numero naturale ;  soluzione impossibile !!!

Non l'hai ancora letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
di questo sito, vero? Beh, leggilo: ti sarà molto utile per evitare di scrivere banalità!
Qui hai titolato "Richiesta di aiuto" che è una banalità, e pure irritante: se pubblichi una domanda su un sito d'aiuti è la pubblicazione stessa che costituisce una richiesta di aiuto, e allora perché ce lo ribadisci esplicitamente? Pensi forse che qui siamo tutti imbecilli? E allora vai su un altro sito, no?
Poi @LucianoP che ti richiamava al Regolamento hai risposto "non capisco quali sono i numeri consecutivi" e quindi un buon titolo descrittivo della difficoltà, come da Regolamento, sarebbe potuto essere
«Come posso impostare un'espressione in cui ci siano "due numeri naturali consecutivi tali che ..."? Non ci riesco perché non so che significa "naturali consecutivi".»
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RISPOSTA
Numeri naturali sono gl'interi positivi: 1, 2, 3, ...
Il loro insieme si chiama N e i singoli elementi si indicano con le lettere minuscole centrali dell'alfabeto: h, i, j, k, l, m, n.
L'insieme N è definito da due assiomi con l'uso della funzione "s() successore":
1) 1 è in N
2) se k è in N allora s(k) è in N
(e la differenza s(k) - k = 1)
Due naturali sono consecutivi se il secondo è il successore del primo: k e k + 1.
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"Determina due numeri naturali consecutivi tali che ..." ≡ k, k + 1
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"la differenza fra il cubo del maggiore e il cubo del minore" ≡
≡ d = (k + 1)^3 - k^3 = 3*k^2 + 3*k + 1
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"sia uguale al triplo del quadrato del maggiore" ≡ d = 3*(k + 1)^2 ≡
≡ 3*k^2 + 3*k + 1 = 3*(k + 1)^2 ≡
≡ 3*k^2 + 3*k + 1 - 3*(k + 1)^2 = 0 ≡
≡ 3*k + 2 = 0 ≡
≡ k = - 2/3 → k + 1 = - 2/3 + 1 = 1/3
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Poiché k = - 2/3 e k + 1 = 1/3 sono numeri razionali relativi (e quindi non sono naturali consecutivi) il problema, impostato in N e con soluzione in Q, è determinato in Q e impossibile in N.