Revisione Problema di Statistica

@eidosm

Ciao. Per curiosità anche tu eri uno dei tanti responsori di YAHOO/ANSWERS?

Sono un po' arrugginito in termini di V.A. discrete di probabilità perché da molti anni non affronto i problemi ad esso relativi. Comunque vediamo di cavarne piede.

Credo si tratti di una distribuzione binomiale da come hai impostato tu il problema (ad onor del vero l'ho letto superficialmente!).

Il problema parte dal chiedersi:

" qual è la probabilità che su un certo numero n di prove ripetute ed indipendenti esattamente k siano successi?"

In questo caso, detta X la V.A. in questione, il problema si risolve andando a calcolare le probabilità relative:

La distribuzione delle due variabili è identica: sia che si tratti di giacche che di cappelli. Penso che si tratti di calcolare il valore medio di una delle due variabili. Allo scopo mi aiuto con un programma:

n=10

p= 0.1= probabilità di successo

q=0.9 = probabilità di fallimento

X=0,1,2,3,...........,10

P(x)= COMB(n, x)·p^x·q^(10 - x) Quindi: COMB(10, x)·0.1^x·0.9^(10 - x)

X=0-----> P(0)= 0.3486784401

X=1-----> P(1)=0.3874204889

X=2----> P(2)=0.1937102444

X=3-----> P(3)=0.05739562799

X=4---->P(4)=0.01116026099

X=5----->P(5)=0.001488034799

X=6---->P(6)=0.01116026099

X=7---->P(7)= 8.748·10^(-6)

X=8---->P(8)=3.645·10^(-7)

X=9---->P(9)=9·10^(-9)

X=10---->P(10)=10^(-10)

Il valore atteso oppure detto valore medio è pari a:

n*p=10*0.1= 1 , cioè penso che, facendo questo esperimento, c'è da aspettarsi che 1 persona su 10 debba avere il suo cappello (analogamente la sua giacca).

Ciao Luciano

@EidosM @LucianoP
L'esercizio che a prima vista sembra banale mi ha lasciato sconcertato per un paio di motivi probabilmente dipendenti dalla mia scarsa familiarità con il calcolo combinatorio; mi sconcerta il fatto di non riuscire a organizzare una via d'attacco al problema; e mi sconcerta ancora di più restare sospettoso nei confronti dei due approcci pubblicati senza però riuscire a criticarli.
Così, un po' per cavarmi la curiosità, ma anche per offrire a voi due che sembrate più agguerriti di me un po' di materiale forse utile (ma se ci riuscite, poi ritenetevi impegnati a farmi sapere i risultati!) MI SONO MESSO A CONTARE: tanto fra una pillola e la prossima non posso fare altro che leggere o scrivere.
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I conteggi, nel formato
* (quanti su 10, in quanti casi su 10!)
sono
* (0, 1334961), (1, 1334960), (2, 667485), (3, 222480), (4, 55650), (5, 11088), (6, 1890), (7, 240), (8, 45), (9, 0), (10, 1)
dove
* sum([1334961, 1334960, 667485, 222480, 55650, 11088, 1890, 240, 45, 0, 1]) = 3628800 = 10!
* (0*1334961) + (1*1334960) + (2*667485) + (3*222480) + (4*55650) + (5*11088) + (6*1890) + (7*240) + (8*45) + (9*0) + (10*1) = 3628800 = 10!
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MO CI PENSATE VOI A TROVARCI UN SIGNIFICATO.
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#
def cfr(perm, perm0):
result = 0
for i in range(len(perm0)):
if perm[i] == perm0[i]: result += 1
return result
#
def distribuzione(n):
assert isinstance(n, int) and 0 < n < 11
import itertools
cifre = list('0123456789')
p0 = cifre[:n]
result = dict([(i, 0) for i in range(n + 1)])
for p in itertools.permutations(p0): result[cfr(p, p0)] += 1
return sorted(result.iteritems())
#
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Se volete divertirvi nell'IDLE di Python vi ho copiato il meccanismo di conteggio.