Rette tangenti a una circonferenza

Abbi pazienza, non ho voglia di svolgerlo in dettaglio, ti spiego il procedimento:
Innanzitutto trovi l'equazione del fascio di rette passanti per P, facendo y - 2 = m(x - (-3))

Poi metti a sistema questa equazione, in cui c'è il parametro m, con l'equazione della circonferenza, e nell'equazione risultante imponi che sia Delta = 0, il che corrisponde ad avere le due soluzioni coincidenti, come deve avvenire nel punto in cui una retta è tangente ad una curva.

In quel modo troverai i due valori di m, che ti daranno le due rette tangenti alla circonferenza.
Buon lavoro 😉 

Per qualsiasi conica Γ non degenere, quindi anche per una circonferenza con raggio reale positivo (questa ha centro C(0, 2) e raggio r = 3 > 0), il problema di decidere se abbia o meno tangenti per un dato punto P(u, v) e, se ne ha, di determinarne le equazioni si risolve dalla sua forma normale canonica
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 4*y - 5 = 0
lasciandone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
e ottenendo così la retta p, polare del polo P (P(- 3, - 2), qui) nella polarità indotta da Γ
* p ≡ x*(- 3) + y*(- 3) - 4*(y - 3)/2 - 5 = 0 ≡ y = (1 - 3*x)/5
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Poi si risolve il sistema
* p & Γ ≡ (y = (1 - 3*x)/5) & (x^2 + y^2 - 4*y - 5 = 0) ≡
≡ T1(- 3, 2) oppure T2(24/17, - 11/17)
e si conta nella soluzione il numero di punti comuni reali.
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0) zero punti reali: il punto P è nella concavità della conica; per esso non passano tangenti.
1) un punto reale doppio: il punto P è sulla conica; p è la tangente in P.
2) due punti reali semplici: il punto P è esterno alla conica; i punti comuni sono i punti di tangenza delle rette richieste che quindi si determinano come congiungenti.
2a) PT1 ≡ x = - 3
2b) PT2 ≡ y = (23*x - 81)/75
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Riguarda i calcoli, oggi sono un po' fuori di me (la procedura è quella, però!).