[Risolto] Rette tangenti a circonferenza e area quadrato

Generica retta parallela a quella data: y = 1/2·x + q

Generica retta perpendicolare a quella data: y = - 2·x + q

Quindi 2 sistemi:

SISTEMA A

{x^2 + y^2 + 6·x + 6·y + 13 = 0

{y = 1/2·x + q

SISTEMA B

{x^2 + y^2 + 6·x + 6·y + 13 = 0

{y = - 2·x + q

-------------------------------

Ti spiego come risolvere il sistema A e poi ti do i risultati del secondo

x^2 + (1/2·x + q)^2 + 6·x + 6·(1/2·x + q) + 13 = 0

5·x^2/4 + x·(q + 9) + (q^2 + 6·q + 13) = 0

Condizione di tangenza: Δ = 0

(q + 9)^2 - 4·5/4·(q^2 + 6·q + 13) = 0

- 4·q^2 - 12·q + 16 = 0

q^2 + 3·q - 4 = 0----> (q - 1)·(q + 4) = 0

risolvo: q = -4 ∨ q = 1

y = x/2 - 4 ; y = x/2 + 1

sono due rette tangenti

I punti di tangenza sono: E(-4,-1) e G(-2,-5)

Li calcoli inserendo i valori di q ottenuti:

5·x^2/4 + x·(-4 + 9) + ((-4)^2 + 6·(-4) + 13) = 0

5·x^2/4 + 5·x + 5 = 0----> 5·(x + 2)^2/4 = 0

Ottieni: x = -2 (radice doppia) e y=-5 (sostituisci!!)

Analogamente l'altro dato.

I risultati sono:

y = - 2·x - 14 ; y = - 2·x - 4

punti di tangenza: H(5,-4); F(-1,-2)

Facilmente verificabile che sono i punti medi dei lati AB e DC questi ultimi due, mentre i primi sono i punti medi dei lati: AD e BC