rette parallele con parametro da calcolare

@salvonardyn 

Chiamo r la retta data

$m_r=\frac{2k+4}{6k}$ --> $m_r=\frac{k+2}{3k}$

a)

$m_a=\frac{2}{6}$ --> $m_a=\frac{1}{3}$

$m_r=-\frac{1}{m_a}$ --> $\frac{k+2}{3k}=-3$

$\frac{k+2}{3k}=\frac{-9k}{3k}$

C.E. $3k\neq0$ --> $k\neq0$

$k+2=-9k$ --> $k+9k=-2$ --> $10k=-2$

$k=-\frac{1}{5}$

b)

$(2k+4)x-6ky+5=0$

Sostituisco le coordinate dell'origine O(0;0)

$(2k+4)*0-6k*0+5=0$

$5\neq0$ -->$\nexists k\in \mathbb{R}$

 

c)

$m_c=\frac{k}{3k+5}$

$m_r=m_c$ --> $\frac{k+2}{3k}=\frac{k}{3k+5}$

$\frac{(k+2)(3k+5)}{3k*(3k+5)}=\frac{3k*k}{3k*(3k+5)}$

[C.E. $3k+5\neq0$ --> $3k\neq-5$ --> $k\neq-\frac{5}{3}$ v

$3k\neq0$ --> $k\neq0$]

$3k^2+5k+6k+10=3k^2$ --> $11k=-10$

$k=-\frac{10}{11}$

 

d)

$m_d=0$

$m_r=m_d$ --> $\frac{k+2}{3k}=0$

[C.E. $3k\neq0$ --> $k\neq0$]

$k+2=0$

$k=-2$

Anche qui le discordanze sono probabilmente dovute al non iniziare dalle pendenze e, per ciascuna di esse, dallo scriversi subito la forma delle parallele e quella delle perpendicolari: "saltare i passaggi" è la causa prima delle distrazioni di scrittura.
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A) (2*k + 4)*x - 6*k*y + 5 = 0 ≡
≡ (k = 0) & (x = - 5/4) oppure (k != 0) & (y = ((k + 2)/(3*k))*x + 5/(6*k))
* parallele (non // y): y = ((k + 2)/(3*k))*x + q
* perpendicolari (non // x): y = q - ((3*k)/(k + 2))*x
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B) k*x - (3*k + 5)*y + 2*k = 0 ≡
≡ (k = - 5/3) & (x = - 2) oppure (k != - 5/3) & (y = (k/(3*k + 5))*x + 2*k/(3*k + 5))
* parallele (non // y): y = (k/(3*k + 5))*x + q
* perpendicolari (non // x): y = q - ((3*k + 5)/k)*x
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C) 2*x - 6*y + 8 = 0 ≡ y = (x + 4)/3 → m = 1/3, m' = - 1/m = - 3
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D) 3 - 11*y = 0 ≡ y = 3/11 → m = 0, m' = - 1/m = indefinita (// y)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) A ⟂ C
* 1/3 = - (3*k)/(k + 2) ≡ k = - 1/5
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b) A passi per O
* (2*k + 4)*0 - 6*k*0 + 5 = 0 ≡ 5 = 0 ≡ per nessun k
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c) A // B
* (k + 2)/(3*k) = k/(3*k + 5) ≡ k = - 10/11
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d) A // D
* (k + 2)/(3*k) = 0 ≡ k = - 2