[Risolto] Rette

La seconda equazione di entrambi i casi necessita il segno minore e non maggiore.

Concettualmente il valore assoluto offre sempre un valore positivo, ad esempio |-3|=3. In soldoni, se nel primo caso l'argomento è positivo [|3|=3] il risultato sarà positivo, mentre se nel secondo caso l'argomento è negativo [|-3|=3] il risultato sarà nuovamente positivo.

Problema:

Si risolva graficamente la disequazione |x+2| < 2|x|-1.

Soluzione:

Dette f(x)=|x+2| e g(x)=2|x|-1, esse possono essere espresse nella forma 

$f(x)=f_1(x)\cup f_2(x)$, ove 

$f_1(x)=x+2$, con $x≥-2$

$f_2(x)=-x-2$, con $x<-2$

$g(x)=g_1(x)\cup g_2(x)$, ove 

$g_1(x)=2x-1$, con $x≥0$

$f_2(x)=-2x-1$, con $x<0$

Per risolvere dunque la disequazione f(x)<g(x) è necessario rappresentare le quattro rette ,descritte in precedenza, nei propri intervalli e selezionare la zona nella quale la funzione f(x) si trova in valori delle ordinate minori di quelli di g(x).

La disequazione risulta essere verificata per i valori x≤-1 v x≥3.

[Nell'immagine l'intervallo è rappresentato dalla zona del piano non colorata.]

L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'elaboratore grafico Desmos.