[Risolto] quoziente e resto

Ciao, se dividendo il numero per 8 ottieni quoziente 5 e come resto la nona parte del numero, indicando con x il numero da trovare:

$$ x=8\cdot5+r $$

$$ x=40+r $$ e poiché $$ r=\frac19x $$

$$ x=40+\frac19x $$

quindi:

$$ 9x=360+x $$

$$ x=\frac{360}{8}=45 $$

===

Dunque il numero cercato è 45, facendo la prova:

$$ \frac{45}{8}=5 $$ con resto 5.

\[x = 40 + r \:\Bigg|_{r = \frac{x}{9}} \implies x = 40 + \frac{x}{9} \iff 9x - x = 360 \iff x = 45\,.\]

Verifica:

\[\text{Quoziente:} \; \left \lfloor \frac{45}{8} \right \rfloor = 5 \qquad \text{Resto:} \; 45 \operatorname{mod} 8 = 5\,.\]

Possiamo ragionare aritmeticamente usando le frazioni e la prova della divisione.

Togliendo il resto al dividendo resta (1 - 1/9) = 8/9 di quest'ultimo che é 8 x 5 = 40.

Il numero richiesto é quindi quello di cui 8/9 sono 40 ovvero 40 : 8/9 = 40*9/8 = 45.

n = numero di due cifre;

r = resto;

r = n/9

n /8  = 5 + n/9;

n = 5 * 8 + r;

n = 40 + n/9;

9n = 40 * 9 + n;

9n - n = 360;

8n = 360;

n = 360 / 8 = 45,

il numero è 45;

45 : 8 = 40 ; r = 5;

r = 5 è la nona parte del numero;

r = 45 / 9.

Ciao  @clemente_sebillo

Dividendo un numero n di due cifre per 8 si ottiene quoziente 5 e per resto la nona parte del numero stesso. Trova il numero

n = 8*5+n/9

8n/9 = 40

n = 40*9/8 = 9*5 = 45 

x/8=5+x/9    x-x/9=40     8x=360  x=45

x = 8*5 + x/9

8x = 40*9

x = 45