[Risolto] Rette

Due rette $r: y=ax+b$ e $s: y'=a'x+b'$ sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare cioè se $a=a'$

Due rette $r: y=ax+b$ e $s: y'=a'x+b'$ sono perpendicolari se hanno il coefficiente angolare opposto e inverso cioè $a=-\frac{1}{a'}$ 

Data la retta nella forma implicita r: $3x-y+4=0$ possiamo riscriverla nella forma esplicita $y=3x+4$.

Viene dato anche il punto $A(-1;3)$.

a) Trovare l'equazione della retta s parallela a r è passante per A

La formula generale per calcolare una retta dato un punto è la seguente:

$y-y_0=m(x-x_0)$

• $P(x_0;y_0)$ è un punto generico
• $m$ è il coefficiente angolare

Il coefficiente angolare di $y=3x+4$ è $m=3$, visto che la retta da determinare deve avere lo stesso coefficiente sarà $m'=m=3$, passante per $A(-1;3)$:

$y-3=3(x-(-1))$

Risolvendo si ottiene:

$y=3x+3+3=3x+6$

quindi s: $y=3x+6$

b) Trovare l'equazione della retta t perpendicolare a r è passante per A

Per determinare la retta perpendicolare il coefficiente $m'=-\frac{1}{m}=-\frac{1}{3}$ 

Dalla formula generale

$y-y_0=m(x-x_0)$

sostituendo il punto $A(-1;3)$ e $m'=-\frac{1}{3}$ 

$y-3=-\frac{1}{3}(x-(-1))$

$y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+3=-\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}$

quindi t: $y=-\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}$