Rettangolo

h = b * 7/24;

b * h = Area;

b * (b * 7/24) = 8232 cm^2;

b^2 * 7/24 = 8232;

b^2 = 8232 * 24/7;

b = radicequadrata(28224) = 168 cm; base;

h = 168 * 7/24 = 49 cm; altezza;

Perimetro = 2 * (b + h) = 2 * (168 + 49);

Perimetro = 2 * 217 = 434 cm;

la diagonale si trova con Pitagora:

d = radicequadrata(168^2 + 49^2);

d = radice(30625) = 175 cm.

@monia_bertazzi  ciao.

Osserviamo che:

√(7^2 + 24^2) = 25

Quindi deduco che il metà rettangolo sia simile al triangolo rettangolo avente dimensioni

(7,24,25) in cm con 7 e 24 in cm.

Quindi essendo il triangolo rettangolo primitivo avente area pari a A=1/2·7·24 = 84 cm^2

Ne consegue che il coefficiente di similitudine valga:

k = √(8232/2/84) = 7

quindi le dimensioni dei lati rettangolo sono pari a:

7·7 = 49 cm; 7·24 = 168 cm

la diagonale del rettangolo vale invece:

7·25 = 175 cm

A = 8.232 = b*7b/24 = 7b^2/24

base b = √8.232*24/7 = 168 cm

altezza h = 168*7/24 = 49 cm 

perimetro 2p = 2*(168+49) = 434 cm

diagonale d = √168^2+49^2 = 175,0 cm 
 

Rettangolo:

area $\small A= 8232\,cm^2;$

rapporto tra le dimensioni $\small k= \dfrac{7}{24};$

quindi:

dimensione maggiore $\small a= \sqrt{8232 : \dfrac{7}{24}} = \sqrt{8232×\dfrac{24}{7}} = \sqrt{28224} = 168\,cm;$

dimensione minore $\small b= \dfrac{A}{a} = \dfrac{8232}{168} =  49\,cm;$

diagonale $\small d= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{168^2+49^2} = \sqrt{28224+2401} = \sqrt{30625}= 175\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= 2(a+b) = 2(168+49) = 2×217 = 434\,cm.$