Scrivi l'equazione della retta tangente alla parabola di equazione y=x²-3x+5 e parallela alla retta di equazione y=2x. Determina poi le coordinate del punto di contatto tra la retta e la parabola.
Grazie a tutti in anticipo.
Ps. Ho messo a sistema l'equazione della parabola con l'equazione della generica retta parallela a y=2x, cioé y=2x+k. Risolto trovo k=5/4 ma sul libro ho 15/4. Non capisco cosa sbaglio, Grazie per l'attenzione.
109
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Livello 1
@silvia_maracci6930 5/4 anche a me
Grazie, sarà un errore del libro!
Io disattendo le indicazioni sul COME ("Determina poi") e mi concentro sul COSA ("equazione della retta tangente").
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La retta data come parallela alla tangente richiesta
* r ≡ y = 2*x
ha pendenza m = 2 ed è elemento del fascio improprio, da cui trarre la tangente richiesta,
* t(q) ≡ y = 2*x + q
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La parabola data
* Γ ≡ y = x^2 - 3*x + 5 ≡ x^2 - 3*x - y + 5 = 0
ha pendenza
* m(x) = 2*x - 3
che vale due all'ascissa x = 5/2, nel punto T(5/2, 15/4).
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La retta p, polare di T rispetto a Γ, si ricava sdoppiando la forma normale canonica di Γ con le coordinate di T
* p ≡ x*5/2 - 3*(x + 5/2)/2 - (y + 15/4)/2 + 5 = 0 ≡ y = 2*x - 5/4
quindi
* p ≡ t(- 5/4) ≡ y = 2*x - 5/4
è la tangente richiesta.
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%282*x-5%2F4-y%29*%282*x-y%29%3D0%2Cy-5%3Dx%5E2-3*x%5D
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"... Risolto trovo k=5/4 ma sul libro ho 15/4. Non capisco cosa sbaglio, ..."
Tu sbagli il segno, il libro riporta l'ordinata del punto di tangenza.
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