Retta tangente e normale

Question

[attach]119026[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

a. Equazioni r: e s: y(x) = e^x $ $ y'(x) = e^x $ per cui y'(0) = 1;  è tangente in P(0, 1) y'(1) = e;  è tangente in Q(1, e) possiamo cosi determinare le equazioni delle rette tangenti r: y = y(0) + y'(0)(x-0)  ⇒ y = 1+x      ⇒   x-y+1 = 0 s: y = y(1) + y'(1)(x-1)  ⇒ y = ex        ⇒   ex-y = 0    b.  Area triangolo AOD Coordinate di A. Osserviamo che Ay = 0 quindi dalla r: x = -1   ⇒   A(-1, 0) Coordinate di D. Risolviamo il sistema composta dalle due rette r:, s: $  begin {cases} x-y+1=0  ex-y=0  end {cases} $ La cui soluzione è $ x =  frac {1}{e-1}, y =  frac {e}{e-1} $ Le coordinate di D( frac {1}{e-1},  frac {e}{e-1})$  Passiamo al calcolo dell'area S del triangolo dove: AO = 1 è la base mentre l'altezza h = D_y =  frac {e}{e-1} $    $  S =  frac { bar {AO} . h}{2} =  frac {1 .  frac {e}{e-1}}{2} =  frac {e}{2(e-1)} $

Retta tangente e normale

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