Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
x = - 9·y-----> y = - x/9
m = -1/9
Le eventuali rette tangenti perpendicolari a questa, avranno equazione del tipo:
y = 9·x + q con q da determinare
y = x^3 - 3·x^2-------> y' = 3·x^2 - 6·x = 9
(m' =9 per condizioni di perpendicolarità)
3·x^2 - 6·x - 9 = 0----> 3·(x + 1)·(x - 3) = 0
quindi: x = 3 ∨ x = -1
Si deve verificare quindi che:
{y = 9·x + q
{y = x^3 - 3·x^2
quindi: x^3 - 3·x^2 - (9·x + q) = 0
per x = -1 si ha:
(-1)^3 - 3·(-1)^2 - (9·(-1) + q) = 0
5 - q = 0------> q = 5
per x = 3 si ha:
3^3 - 3·3^2 - (9·3 + q) = 0
-q - 27 = 0----> q = -27
Le rette tangenti e perpendicolari a quella data sono:
y = 9·x + 5
y = 9·x - 27
I punti di tangenza sono:
y = 9·(-1) + 5------> y = -4
A [-1,-4]
y = 9·3 - 27------> y = 0
B [3,0]
115499
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Genius III