RETTA TANGENTE CON PARAMETRO

y = (a·x + b)/x^2---> y' =  - (a·x + 2·b)/x^3

La funzione passa da: P [-1, 2]:

2 = (a·(-1) + b)/(-1)^2---> 2 = b - a

In P la retta tangente alla funzione ha coefficiente angolare pari a 5:

- (a·(-1) + 2·b)/(-1)^3 = 5----> a - 2·b = -5

Quindi:

{a - b = -2

{a - 2·b = -5

ammette come soluzione: [a = 1 ∧ b = 3]

La funzione è:

y = (x + 3)/x^2  ---> y'=- (x + 6)/x^3

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Un punto qualsiasi della funzione ha coordinate:

[α, (α + 3)/α^2]  ed in tale punto la sua derivata vale: 

y' = - (α + 6)/α^3

La retta tangente in tale punto ha quindi equazione:

y - (α + 3)/α^2 = (- (α + 6)/α^3)·(x - α)

y = (2·α + 9)/α^2 - x·(α + 6)/α^3

tale retta la si vuole che sia perpendicolare alla retta y = 5·x, quindi il suo coefficiente angolare varrà: -1/5

m = - (α + 6)/α^3 = - 1/5

(α + 6)/α^3 = 1/5

α^3 = 5·(α + 6)----> α^3 - 5·α - 30 = 0

Quindi si deduce che  le ascisse α dei punti della funzione  in cui la tangente è perpendicolare alla retta y = 5·x sono soluzioni dell'equazione

x^3 - 5·x - 30 = 0