Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = a·SIN(x) + b·COS(x)
deve passare per [pi/4, 0] ed avere retta tangente in esso parallela ad y = √2·x
y' = a·COS(x) - b·SIN(x)
Quindi imposto il sistema:
{a·COS(pi/4) - b·SIN(pi/4) = √2 (valore della derivata)
{0 = a·SIN(pi/4) + b·COS(pi/4) (passaggio per il punto dato)
quindi:
{√2·a/2 - √2·b/2 = √2
{√2·a/2 + √2·b/2 = 0
risolvo ed ottengo: [a = 1 ∧ b = -1]
la funzione richiesta è:
y = SIN(x) - COS(x)
la retta tangente è:
y = √2·(x - pi/4)----> y = √2·x - √2·pi/4
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Genius III