Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = (x^2 + 2·x)/(x + 1)
Si vuole trovare la retta tangente passante per un punto non appartenente alla funzione data:
A [-1, 1] alla funzione stessa. Chiamiamo B come messo in figura tale punto appartenente alla funzione e per cui passa tale tangente le coordinate sono;
B [β, (β^2 + 2·β)/(β + 1)]
La derivata in tale punto vale:
(β^2 + 2·β + 2)/(β + 1)^2
La generica retta per A si scrive:
y - 1 = m·(x + 1)----> y = m·x + m + 1
Quindi m + 1 = q
y - (β^2 + 2·β)/(β + 1) = (β^2 + 2·β + 2)/(β + 1)^2·(x - β)
è la retta tangente in B
y = x·(β^2 + 2·β + 2)/(β + 1)^2 + β^2/(β + 1)^2
Ne consegue che si deve avere:
{(β^2 + 2·β + 2)/(β + 1)^2 = m
{β^2/(β + 1)^2 = m + 1
Risolvo ed ottengo:
m = 5/4 ∧ β = -3
y = 5/4·x + 5/4 + 1----> y = 5·x/4 + 9/4
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Genius III