RETTA TANGENTE

Trovi la derivata prima della funzione; la derivata è il coefficiente angolare m, della retta tangente al grafico della funzione; y = m x + q;

y = (y') x + q

imponi il passaggio nel punto di tangenza P di ascissa x = 1;

y(x) = 1 / [4 radice(x)];

y(1) = 1/ [4 radice(1)] = 1/4; 

coordinate di P:   P (1; 1/4); punto di tangenza;

y(x) = (1/4) * x^(-1/2)

y'(x) = 1/4 * [(- 1/2) * x^ (- 1/2 - 1)];

y'(x) = - 1/8 * x^(- 3/2);

y'(x) = (- 1/8) * 1 / [radice(x^3)] = -  1/ [8 radice(x^3)];

y'(1) = - 1/8; coefficiente angolare;

retta tangente in P;

y = - 1/8  * x + q; imponiamo il passaggio in P(1; 1/4);

1/4 = (- 1/8) * 1 + q;

q = 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8;

retta tangente:

y = - 1/8 x + 3/8;

8y + x - 3 = 0.

Ciao @alby

Determiniamo le coordinate del punto di tangenza T e il valore assunto dalla derivata prima in T, cioè il coefficiente angolare della tangente.

$ y(x) = \frac{1}{4\sqrt{x}}  \; ⇒ \; y(1) = \frac{1}{4} $

$ y'(x) = -\frac{1}{8\sqrt{x^3}} \; ⇒ \; y'(1) = -\frac{1}{8} $

La retta tangente in T(1, 1/4) è

$ t: \quad y = y(1) + y'(1)(x-1) \; ⇒ \; x+8y-3 = 0 $

https://www.desmos.com/calculator/4tfupf1vd0