Determina a e b in modo che la curva di equazione y=a sin 2x + b cos x +1 intersechi l'asse x nel punto di coordinate (pi;0), avendo in tale punto la tangente che forma con l'asse x un angolo di 135°.
Determina a e b in modo che la curva di equazione y=a sin 2x + b cos x +1 intersechi l'asse x nel punto di coordinate (pi;0), avendo in tale punto la tangente che forma con l'asse x un angolo di 135°.
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Livello 2
Il grafico della funzione
* f(x) = y = a*sin(2*x) + b*cos(x) + 1 = (2*a*sin(x) + b)*cos(x) + 1
ha pendenza
* m(x) = dy/dx = 2*a*(1 - 2*sin^2(x)) - b*sin(x)
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La pendenza di una retta inclinata di 135° è: m = tg(135°) = - 1
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Si chiede di avere
* (f(π) = 0) & (m(π) = - 1) ≡
≡ ((2*a*sin(π) + b)*cos(π) + 1 = 0) & (2*a*(1 - 2*sin^2(π)) - b*sin(π) = - 1) ≡
≡ (1 - b = 0) & (2*a = - 1) ≡
≡ (a = - 1/2) & (b = 1)
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Genius I
@exprof Grazie Prof