retta e parabola

Ripasso
Il fascio di parabole di parametro k reale
* Γ(k) ≡ y = a(k)*x^2 + b(k)*x + c(k)
ha tre casi particolari:
* Γ(K1) tale che a(K1) = 0 ≡ y = b(K1)*x + c(K1), la retta del fascio;
* Γ(K2) tale che b(K2) = 0 ≡ y = a(K2)*x^2 + c(K2), la parabola funzione pari;
* Γ(K3) tale che c(K3) = 0 ≡ y = a(K3)*x^2 + b(K3)*x, la parabola per l'origine;
e il caso generale, per k != K1,
* Γ(k) ≡ y = a(k)*(x^2 - s*x + p)
dove
* s = - b(k)/a(k)
* p = c(k)/a(k)
* a(k) < 0 → concavità verso y < 0
* a(k) > 0 → concavità verso y > 0
dalle cui forme equivalenti
* Γ(k) ≡ y = a(k)*(x - (s + √(s^2 - 4*p))/2)*(x - (s - √(s^2 - 4*p))/2) ≡
≡ y = a(k)*(x - s/2)^2 + a(k)*(p - s^2/4)
si leggono
* gli zeri x = (s ± √(s^2 - 4*p))/2
* il vertice V(s/2, a(k)*(p - s^2/4))
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Esercizio 38
Con
* a(k) = k
* b(k) = k
* c(k) = - 1
le risposte ai quesiti sono
a) c(k) = - 1 = 0 ≡ impossibile
b) a(k) < 0 ≡ k < 0
c) V(s/2, a(k)*(p - s^2/4)) = (- 1/2, 1) ≡
≡ (s/2 = - 1/2) & (a(k)*(p - s^2/4) = 1) ≡
≡ (s = - 1) & (a(k)*(p - 1/4) = 1) ≡
≡ (- b(k)/a(k) = - 1) & (a(k)*(c(k)/a(k) - 1/4) = 1) ≡
≡ (- k/k = - 1) & (k*(- 1/k - 1/4) = 1) ≡
≡ (Vero) & (k = - 8) ≡
≡ k = - 8