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Resto di Lagrange, dimostrazione

  

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Qualcuno mi può aiutare a capire i passaggi della formula in blu?? non capisco come si arrivi al risultato finale, perché la derivata di g(t) è uguale a quel risultato?  Grazie mille

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I primi due addendi scaturiscono dalla regola di derivazione del prodotto

L'ultimo osservando che solo il fattore (x - t)^(n+1) dipende da t

@eidosm 😭😭 sono ancora incerto, potresti scrivermi qualche passaggio?  Anche solo per la parte della regola della derivazione del prodotto, non capisco come venga applicata in questo caso 🙁 grazie mille

E buon anno 

Primo addendo

S_k:0->n f(k+1) (t)/k! * (x - t)^k

Secondo addendo

S_k:0->n f(k)(t) /k! * k (x - t)^(k-1) *(-1) = - S_k:0->n f(k)(t)/(k-1)! * (x - t)^(k-1)

La seconda somma può essere fatta partire da 1 perché il primo termine contiene

come fattore k/k! che per k = 0 vale 0/1 = 0.

Spero non vi siano dubbi sul terzo addendo perché é banale.



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