[Risolto] resistenza dell'aria

Non sono stati ancora inventati, almeno per quanto ne so io, né i tappeti volanti né le scope della Befana né le piattaforme antigravità né alcun altro dispositivo in grado di dissipare energia potenziale gravitazionale; per quanto ne so, ripeto, il solo modo di far diminuire l'energia potenziale di un oggetto è quello di Newton: lasciarlo cadere. Questo modo tuttavia non la trasforma in calore (dissipazione), ma in velocità (accelerazione).
Ne deduco che la trascrizione del testo sia stata parziale e leggo con gli occhi della fantasia che «la resistenza dell'aria dissipa il 5% dell'energia CINETICA».
Ipotizzo anche che non si tratti né di un meteorite né di una capsula spaziale che cadendo dissipano massa, ma di un oggetto che per dissipare energia si limiti a diminuire il modulo della velocità.
Infine, mi serve porre un'ipotesi interpretativa sul modello matematico più adatto a tradurre «... dissipa il 5% di QUALCOSA».
Escludo che possa significare «∂/∂t QUALCOSA = 19/20»: una diminuzione lineare farebbe galleggiare le cose che cascano da molto in alto.
Un decadimento esponenziale sarebbe fisicamente accettabile, ma renderebbe l'esercizio un tema d'esame e la formulazione sarebbe più lunga e più dettagliata.
Sono approdato a un'ipotesi scema, ma semplice: se fosse
* m*v^2/2 = (95/100)*m*V^2/2
con "v" valore effettivo e V valore in assenza d'attrito allora il dato
* (y(T) = 3 m) & (v(T) = - 16 m/s)
implicherebbe che, in assenza d'attrito, si sarebbe avuto
* m*v(T)^2/2 = (95/100)*m*V(T)^2/2 ≡
≡ v(T)^2 = (95/100)*V(T)^2 ≡
≡ V(T) = 2*√(5/19)*v(T) = - 32*√(5/19) m/s
Su tali ipotesi aggiuntive riformulo e, se non ti va bene, non leggere oltre: riformula tu o, meglio, trascrivi verbatim.
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Una massa m = 82 kg, in caduta libera da una quota h incognita, ha dimensioni non trascurabili e quindi è soggetta all'attrito viscoso esercitato dall'aria.
Allo scopo di determinare la quota h di rilascio si forniscono:
* i dati (y(T) = 3 m) & (v(T) = - 16 m/s) nel riferimento Oy verticale in su;
* la consegna di non modellare la resistenza dell'aria come forza proporzionale a una potenza della velocità, ma come descritto nella terza ipotesi aggiuntiva.
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Se accetti questa formulazione allora si tratta di determinare la quota h di rilascio nel caso di caduta libera di un punto materiale con i dati
* i dati (y(T) = 3 m) & (v(T) = - 32*√(5/19) m/s)
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RISOLUZIONE
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
si ha
* v(T) = - g*T = - 32*√(5/19) ≡ T = (32/g)*√(5/19)
* y(T) = h - (g/2)*((32/g)*√(5/19))^2 = 3 ≡
≡ h = 3 + 2560/(19*g) = 3 + 2560/(19*9.80665) ~= 16.739 m
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SE QUESTO E' IL RISULTATO ATTESO DAL TUO LIBRO, PUOI AUTORIZZARE PAPA' A TRATTAR MALE CHI L'HA ADOTTATO.

 m*V^2/0,95 = 2*m*g*h

la massa m si elide

16^2/0,95 = 2*9,806*h

h = 16^2/(0,95*19,612) = 13,74 m 

verifica

19,612*13,74*0,95 = 256 (che è 16^2) : i torni contano 😉