Voglio disporre fra 12 anni di un capitale di € 15000. Decido di effettuare versamenti annui anticipati presso una banca che valuta al tasso annuo dell'1,85%. Qual è l'importo di ciascun versamento? Nello svolgimento del problema tieni conto del fatto che la rendita è immediata.
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Livello 0
* 1,85% = 37/2000
* 1 + 1,85% = 2037/2000 = 1.0185
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"Qual è l'importo di ciascun versamento?"
L'importo di x €/anno anticipati è la radice dell'equazione che eguaglia al montante desiderato (15000 €) la somma parziale M(n) della progressione geometrica di ragione r = 2037/2000 dei singoli montanti
* m[k] = x*(2037/2000)^(12 - k)
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Poiché
* s(n) = x*Σ [k = 0, n] r^(12 - k) =
= ((r^(n + 1) - 1)/(r - 1))*r^(12 - n)
e si ha
* s(11) = r*(r^12 - 1)/(r - 1)
* s(12) = (r^13 - 1)/(r - 1)
le due possibili equazioni sono
* M(11) = x*1.0185*(1.0185^12 - 1)/(1.0185 - 1) = 15000 ≡ x ~= 1107.37 €
* M(12) = x*(1.0185^13 - 1)/(1.0185 - 1) = 15000 ≡ x ~= 1031.24 €
57798
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