Relazioni metriche tra gli elementi di figure notevoli

AD = y

x = √3/2·y----> y = 2·√3·x/3

ΒC = z

z = √2·x

ΑΒ = 2·x + x + y/2

ΑΒ = 2·x + x + 2·√3·x/3/2

ΑΒ = x·(√3/3 + 3)

perimetro=

ΑΒ + CD + y + z = x·(√3/3 + 3) + 2·x + 2·√3·x/3 + √2·x

perimetro= x·(√3 + √2 + 5)

per confronto con i dati:

x = 3 cm

Α = 1/2·(x·(√3/3 + 3) + 2·x)·x

Α = 1/2·(3·(√3/3 + 3) + 2·3)·3

Α = 3/2·(√3 + 15) cm^2

AD = 2h radice(3)/3;

AB = h radice(3)/3 + 2h + h = h radice(3) / 3 + 3h; (base maggiore);

BC = h radice(2);

DC = 2h;

Tutti i lati dipendono da h;  h è l'incognita da trovare;

Perimetro = AD + AB + BC + DC;

Perimetro = 2h radice(3)/3 + [h radice(3)/3 + 3h] + h radice(2) + 2h ;

2h radice(3)/3 + h radice(3)/3 + 3h + h radice(2) + 2h = 3[5 + radice(3) + radice(2)] ;

h * [2 radice(3)/ 3 + radice(3) / 3 + 3 + radice(2) + 2] = 3[5 + radice(3) + radice(2)] ;

h = 3[5 + radice(3) + radice(2)] / [ 3 radice(3)/ 3  + 5 + radice(2)] ;

h = 3[5 + radice(3) + radice(2)] /[radice(3) + 5 + radice(2)];

h = 3 cm;

CD = 3 * 2 = 6 cm;

AB = 3 * radice(3)/3 + 2 * 3 + 3 = radice(3) + 9 ;

Area = (AB  + CD) * h / 2;

Area = [radice(3) + 9 + 6] * 3 / 2 = [radice(3) + 15] * 3 /2.

Ciao @cettas

Non avevo finito l'esercizio, ho controllato, va bene.

Ciao.