Problema cilindro

Area laterale cilindro = Circonferenza * h;

Area laterale = 11,2π cm^2;

h = 1,4 cm;

Circonferenza = 11,2π / h = 11,2π /1,4 = 8 π cm;

circonferenza di base = 2 π r =  8π cm;

raggio:

r = 8π / 2π = 4 cm

Area di base = π r^2 = π * 4^2 = 16π cm^2;

Volume cilindro = Area di base * h;

Volume cilindro = 16π * 1,4 = 22,4 π cm^3;

Volume cono:

V cono = 22,4π * 16/7 = 51,2 π cm^3;

L'area di base del cono è la stessa di quella del cilindro, (16π cm^2); hanno lo stesso raggio; anche la circonferenza è la stessa;

Area base * h / 3 = 51,2π; volume del cono;

troviamo h del cono:

h = 51,2 π * 3 / (16π) = 9,6 cm; altezza del cono;

troviamo l'apotema con Pitagora:

a = radicequadrata(h^2 + r^2) = radice(4^2 + 9,6^2);

a = radice(108,16)= 10,4 cm; apotema del cono;

Area laterale cono = Circonferenza * a / 2 =

= 8π * 10,4 / 2 = 41,6 π cm^2;

Area totale = 41,6π + 16π = 57,6π cm^2; area totale del cono.

Ciao @lolorena

cilindro

altezza h = 1,4 cm

area laterale Al = 11,2π = π*2*r*h   = 

 raggio r = 11,2/2h = 11,2/2,8 = 4,0 cm 

volume V = π*r^2*h = 22,4π cm^3

cono 

volume V' = 16V/7 = 22,4π*16/7 = 51,20π cm^3 = π*R^2*H/3

altezza H = 51,20*3/4^2 = 9,6 cm

aporema a = √R^2+H^2 = √4^2+9,6^2 = 10,4 cm 

area totale A = π*R*(R+a) = π*4*14,4 = 57,6π cm^2

R = Sl/(2 pi h) = 11.2 pi/(2 pi * 1.4) cm = 4 cm

Vcono/Vcilindro = 16/7

pi/3 R^2 hcono = 16/7 pi R^2 hcilindro

hcono = 48/7 hcilindro = 48*1.4/7 cm = 9.6 cm

Sb cono = pi R^2 = 16 pi cm^2

apotema cono = sqrt (4^2 + 9.6^2) cm = sqrt (16 + 92.16) cm =

= sqrt(108.16) cm = 10.4 cm

St = Sb + Sl = Sb + pi R a =

= (16 pi + pi * 4*10.4) cm^2 = 57.6 pi cm^2

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- Cilindro:

circonferenza $\small c= \dfrac{Al}{h} = \dfrac{11,2\pi}{1,4} = 8\pi\,cm;$

raggio $\small r= \dfrac{c}{2\pi} = \dfrac{\cancel8^4\cancel{\pi}}{\cancel2_1\cancel{\pi}} = 4\,cm;$

area di base $\small Ab= r^2×\pi = 4^2×\pi = 16\pi\,cm^2;$

volume $\small V= Ab×h = 16\pi×1,4 = 22,4\pi\,cm^3.$

- Cono con raggio di base uguale a quello del cilindro, per cui:

raggio di base $\small r= 4\,cm;$

circonferenza di base $\small c= 8\pi\,cm;$

area di base $\small Ab= 16\pi\,cm^2;$

gli altri dati sono:

volume $\small V= \dfrac{16}{7}×22,4\pi = 51,2\pi\,cm^3;$

altezza $\small h= \dfrac{3×V}{Ab} = \dfrac{3×51,2\cancel{\pi}}{16\cancel{\pi}} = \dfrac{153,6}{16} = 9,6\,cm;$

apotema $\small a= \sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{9,6^2+4^2} = \sqrt{91,16+16} = \sqrt{108,16} = 10,4\,cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $\small Al= \dfrac{c×a}{2} = \dfrac{\cancel8^4\pi×10,4}{\cancel2_1} = 4\pi×10,4 = 41,6\pi\,cm^2;$

area totale $\small At= Ab+Al = (16+41,6)\pi = 57,6\pi\,cm^2.$