Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Reazioni vincolari

  

0

Durante una gara di ginnastica artistica, un'atleta di massa 57,0 Kg esegue un esercizio su una trave lunga 5,00 m. La trave ha massa pari a 8,30 Kg e poggia sul pavimento mediante due sostegni posti a 0,800 m dalle estremità. Calcola le reazioni vincolari esercitate dai sue sostegni quando la ragazza si trova ferma a un quarto della lunghezza iniziale. Potreste aiutami con questo problema di fisica, spiegandomi anche il procedimento? Grazie in anticipo.

Autore
2 Risposte



3

Durante una gara di ginnastica artistica, un'atleta di massa M = 57,0 Kg esegue un esercizio su una trave lunga L = 5,00 m. La trave ha massa m pari a 8,30 Kg e poggia sul pavimento mediante due sostegni a e b  posti a 0,800 m dalle due estremità. Calcola le reazioni vincolari Ra ed Rb esercitate dai sue sostegni quando la ragazza si trova ferma a un quarto della lunghezza iniziale. 

image

forza peso atleta = 57*9,806 N

forza peso al metro della trave = 8,3*9,806/5 = 16,3 N/m 

bilancio dei momenti attorno al sostegno a :

Ma = (-16,3*0,8*0,8/2+(1,25-0,8)*57*9,806+16,43*4,2*4,2/2 = 390N*m

reazione Rb = Ma/3,4 = 390/3,4 = 114,7 N  

bilancio dei momenti attorno al sostegno b :

Mb = (-16,3*0,8*0,8/2+(5-1,25-0,8)*57*9,806+16,43*4,2*4,2/2 = 1787,4 N*m

reazione Ra = Mb/3,4 = 1787,4/3,4 = 525,7 N  

Ra+Rb = 525,7 + 114,7 = 640,4 N

(57+8,3)*9,806 = 640,4 N ...direi che ci siamo !!

 



3

Il sistema è in equilibrio, pertanto le forze e i momenti risultanti sono nulli.

Consideriamo per comodità i momenti calcolati rispetto al centro della trave.

Le forze in gioco sono (vedi figura):

- La forza peso della ballerina $P_B$ posta a 1.25 m dal centro della trave

- La forza peso della trave $P_T$ che è applicata al centro della trave

- Le due reazioni vincolari $R_1$ e $R_2$, applicate ad una distanza di $2.5-0.8 = 1.7 m$ dal centro.

 

Poiché le forze sono in equilibrio, abbiamo che:

$P_B+P_T = R_1 + R_2$

e poiché

$P_B= m_B  g = 57 kg \cdot 9.81 m/s^2 =  559.2 N$

$P_T = m_T g = 8.30 kg \cdot 9.81 m/s^2= 81.4 N$

si ha che:

$R_1 + R_2 = 640.6 N$ 

Per quanto riguarda i momenti:

$ 1.7 R_2 + 1.25 P_B - 1.7 R_1 = 0$

da cui

$1.7 R_2 + 699 N m -1.7 R_1 =0$

$R_2 - R_1 = \frac{699 N m}{1.7 m} = 411.2 N$

 

Mettendo a sistema:

{$R_1 + R_2 = 640.6 N$

{$R_2 - R_1 = 411.2 N $

Risolvendo otteniamo che:

{$R_1 = 114.7 N$

{$R_2= 525.9 N$

Immagine 2022 04 10 165251

Noemi

 

@n_f grazie mille. Non ho capito cosa sia il numero 699 N/m e poi come hai fatto a calcolare R1 ed R2 alla fine.

699 Nn é il risultato di 1.25*PB=1.25*559.2N

 

Alla fine ho solo risolto il sistema ... Non ho scritto tutti i passaggi ma ti basta procedere ad esempio per sostituzione: Trovi R2 dalla prima e sostituisci nella seconda 

@n_f ..1/4 della lunghezza iniziale significa, ragionevolmente,  alla distanza di 1,25 m da una delle due estremità : sentiamo che ne pensa Ilenia !!



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA