Realtà e modelli

f(t) = - 1/2·t^3 + 27/4·t^2 - 21·t + 30

0 ≤ t ≤ 10

La funzione in esame è un tratto di cubica. Le due prime derivate sono:

f'(t) =- 3·t^2/2 + 27·t/2 - 21

f''(t)=27/2 - 3·t

Lo studio della derivata prima risolve le domande poste

- 3·t^2/2 + 27·t/2 - 21 > 0 se 2 < t < 7

Quindi la clientela è in crescita fra le 11.00 e le ore 16.00

- 3·t^2/2 + 27·t/2 - 21 < 0  se t < 2 ∨ t > 7

cioè la clientela decresce nelle prime due ore dall'apertura e nelle ultime tre ore

si hanno due punti di stazionarietà in corrispondenza di:

- 3·t^2/2 + 27·t/2 - 21 = 0 in t = 7 ∨ t = 2

Per t= 7 si ha il massimo numero di clienti che, in base al modello acquisito è pari a:

f(7) = - 1/2·7^3 + 27/4·7^2 - 21·7 + 30---> f(7) = 42 circa clienti quindi alle ore 16.00

a) il numero di avventori risulta crescente nell'intervallo 11÷16 

b) alle ore 16 , con 42 clienti 

a)

dai  valori riportati si evince che f(t) cresce fra 9 + 2 = 11 h   e  9+7 = 16 h 

b)

il massimo di f(t)  è 7 h   ---> 9+7  = 16h

la f(7) =  169/4 = 42.25 = ~ 42 clienti