Barbara lascia la sua auto in un parcheggio alle 10 del mattino del venerdì e compie una escursione, lungo un sentiero pianeggiante, per raggiungere un lago. Il percorso dal parcheggio al lago e lungo 8 km . Barbara raggiunge il lago alle 12 del venerdi, passa li l'intera giornata e si ferma a dormire presso un rifugio. Alle 10 del mattino del sabato riparte e, percorrendo lo stesso sentiero, alle 12 ritorna al parcheggio. Dimostra che esiste un punto lungo il sentiero per il quale Barbara passa esattamente alla stessa ora, sia all'andata sia al ritorno.
(Suggerimento: indica con $f(t)$ e $g(t)$ le funzioni che esprimono la distanza, in kilometri, di Barbara dal parcheggio, calcolata lungo il sentiero, $t$ ore dopo le 10 del mattino rispettivamente il venerdi e il sabato; considera quindi la funzione $z(t)=f(t)-g(t)$ e applica a essa il teorema dei valori intermedi in un opportuno intervallo.)
