Maria investe alla fine di ogni anno, per 5 anni, 1000 euro al tasso annuo composto uguale a i. Il montante generato dal capitale
$M=1000 \frac{(1+i)^5-1}{i}$
Dimostra che esiste un tasso di interesse $i$, compreso tra il $4 \%$ e il $5 \%$, che consente di ottenere un montante $M$ uguale a 5500 euro.
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Livello 2
Alla fine del 5° anno il montante deve essere pari a € 5500
Quindi deve essere:
1000·((1 + i)^5 - 1)/i = 5500
Se semplifichiamo tale equazione otteniamo:
1000·(i^4 + 5·i^3 + 10·i^2 + 10·i + 5) = 5500
i^4 + 5·i^3 + 10·i^2 + 10·i + 5 - 5.5 = 0
i^4 + 5·i^3 + 10·i^2 + 10·i - 0.5 = 0
Abbiamo quindi una funzione polinomiale di 4° nella variabile i di cui vogliamo vedere se esiste un suo zero tale per cui risulti compreso fra 0.04 ≤ i ≤ 0.05
A tal fine consideriamo il teorema degli zeri:
i= 0.04: 0.04^4 + 5·0.04^3 + 10·0.04^2 + 10·0.04 - 0.5 = -0.08367744 <0
i=0.05: 0.05^4 + 5·0.05^3 + 10·0.05^2 + 10·0.05 - 0.5 = 0.02563125 >0
Quindi è assicurata l'esistenza di un valore di i che garantisce un montante pari a €5500
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Genius III
