[Risolto] Rappresentazione grafica di circonferenza

mah, io osserverei che 

$y^2-4y+4$ è un quadrato perfetto, in particolare è $(y-2)^2$.

Quindi, $\sqrt{y^2-4y+4}=\sqrt{(y-2)^2}=|y-2|$

adesso quando $y>2$ si ha $|y-2|=y-2$ e l'equazione diventa

$x^2+y^2+y-2=0$ 

l'equazione rappresenta una circonferenza con tutti le y<2, quindi non è accettabile

quando $y<2$ si ha $|y-2|=2-y$ e l'equazione diventa

$x^2+y^2-y+2=0$ 

che non rappresenta alcuna curva (è una circonferenza immaginaria).

Quindi ho paura che chi ha creato il quesito si sia sbagliato e volesse soltanto intendere che 

$\sqrt{y^2-4y+4}=\sqrt{(y-2)^2}=y-2$ SENZA MODULO, ma personalmente lo ritengo un errore

L'EQUAZIONE NON SI RIDUCE SOLTANTO A QUELLA DI UNA CIRCONFERENZA.
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Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Da essa, esplicitando y, si ottengono solo le due opposte funzioni
* y = b ± √(r^2 - (x - a)^2)
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Invece, esplicitando y dall'equazione data
* x^2 + y^2 + √(y^2 - 4*y + 4) = 0 ≡
≡ x^2 + y^2 + √((y - 2)^2) = 0
si ottengono due coppie di opposte funzioni, una di funzioni solo complesse
* y = (1 ± i*√(7 + 4*x^2))/2
e una di funzioni anche reali
* y = (- 1 ± √(9 - 4*x^2))/2
che, queste sì, rappresentano una circonferenza reale di centro C(0, - 1/2) e raggio r = 3/2 [q = 9/4] cioè
* Γ ≡ x^2 + (y + 1/2)^2 = 9/4
la cui forma normale canonica è
* Γ ≡ x^2 + y^2 + y - 2 = 0