Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
f(x)=
{3 - k·x per 4 ≤ x ≤ 6
{0 altrove
Quindi:
∫ (3 - k·x) dx = 3·x - k·x^2/2
valutato da x=4 ad x=6 deve valere 1:
3·6 - k·6^2/2 = 18 - 18·k
3·4 - k·4^2/2 = 12 - 8·k
quindi:
18 - 18·k - (12 - 8·k) = 2·(3 - 5·k)
deve essere:
2·(3 - 5·k) = 1----> k = 1/2
f(x)=
{3 - x/2 per 4 ≤ x ≤ 6
{0 altrove
Funzione di ripartizione F(x):
∫(3 - x/2) dx = 3·x - x^2/4 + α
per x = 6 deve risultare:
3·6 - 6^2/4 + α = 1
α + 9 = 1----> α = -8
F(x)=
{0 per x<4
{- x^2/4 + 3·x - 8 per 4 ≤ x ≤ 6
{1 per x > 6
Grafici:
Riguardo alla continuità delle due funzioni ed alla loro derivabilità puoi dedurre il tutto dai grafici allegati sopra.
La probabilità richiesta alla fine è data da:
P=1-F(5)
F(5)=- 5^2/4 + 3·5 - 8 = 3/4
per cui: 1 - 3/4 = 1/4
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Genius III