qualcuno potrebbe risolvere la seguente disequazione utilizzando le formule di duplicazione:
sin(2x)-2cos(x)≥0
Grazie mille!
qualcuno potrebbe risolvere la seguente disequazione utilizzando le formule di duplicazione:
sin(2x)-2cos(x)≥0
Grazie mille!
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Livello 0
SIN(2·x) - 2·COS(x) ≥ 0
2·SIN(x)·COS(x) - 2·COS(x) ≥ 0
SIN(x)·COS(x) - COS(x) ≥ 0
Risolvo per via grafica:
COS(x) = Χ
SIN(x) = Υ
Quindi valgono le relazioni:
{Χ·(Υ - 1) ≥ 0
{Υ^2 + Χ^2 = 1
Grafico:
Soluzione: pi/2 + 2·k·pi ≤ x ≤ 3/2·pi + 2·k·pi
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Genius III
$ sin(2x) - 2cos(x) \ge 0 $
$ 2sin(x)cos(x) - 2cos(x) \ge 0 $
$ 2cos(x) (sinx -1) \ge 0 $
Osserviamo che sin(x) - 1 è minore o eguale a zero per ogni valore di x.
Per essere verificata è necessario che anche il cos(x) sia minore o eguale a zero.
La soluzione è quindi
$ \frac{1}{2}\pi +2k\pi \le x \le \frac{3}{2}\pi +2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
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Livello 6
