In figura è rappresentato il grafico di una funzione $y=f(x)$.
Spiega perché la funzione può essere considerata come densità di probabilità di una variabile aleatoria $X$.
Qual è la probabilità che $-1<X<-\frac{1}{2}$ ? E la probabilità che $X<\frac{1}{2}$ ?
- Determina il valore medio me la deviazione standard s di $X$.
Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
La funzione rappresentata in figura è definita a tratti:
y=
{1 + x per -1 ≤ x < 0
{1/2 per 0 ≤ x ≤ 1
{0 altrove
tale funzione può essere considerata come funzione densità di probabilità in quanto l'area compresa fra essa e l'asse delle x vale 1 come il suo integrale fra x=-1 ed x=1.
Α = 1/2·1·1 + 1/2·1----> Α = 1
∫(1 + x) dx = 1/8 è la P(-1<X<-1/2)
valutato da x=-1 ad x=-1/2
Α = 1/2·(1/2) + 1/2----> Α = 3/4
è la P(X<1/2) in quanto rappresenta la somma delle aree di metà rettangolo e del triangolo rettangolo compreso fra: -1 ≤ x < 0
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calcolo del valore medio
è dato dalla somma di due integrali definiti
∫(x·(1 + x)) dx = - 1/6
valutato da x = -1 ad x = 0
∫(1/2·x) dx = 1/4
valutato da x = 0 ad x = 1
quindi:
μ = - 1/6 + 1/4----> μ = 1/12
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Genius III
