Raga aiuto

Arrivano con la medesima velocità.

Palla 1

Equazioni:

{y = 20 + 2·t - 1/2·g·t^2

{v = 2 - g·t

per y=0 m:

0 = 20 + 2·t - 1/2·g·t^2

soluzioni:

t = 2·(1 - √(10·g + 1))/g ∨ t = 2·(√(10·g + 1) + 1)/g in secondi

v = 2 - g·(2·(√(10·g + 1) + 1)/g)

v = - 2·√(10·g + 1) velocità di impatto

Palla 2

Equazioni:

{y = 20 - 2·t - 1/2·g·t^2

{v = -2 - g·t

per y=0 m :

0 = 20 - 2·t - 1/2·g·t^2

soluzioni:

t = 2·(√(10·g + 1) - 1)/g ∨ t = - 2·(√(10·g + 1) + 1)/g

v = -2 - g·(2·(√(10·g + 1) - 1)/g)

v = - 2·√(10·g + 1) velocità di impatto

Facciamolo con l'energia che si conserva: all'inizio le palle hanno energia  potenziale m g ho ed energia cinetica 1/2 m vo^2; quando arrivano a terra le palle hanno solo energia cinetica;

Prima palla: v = v finale (a terra).

m g ho + 1/2 m vo^2 = 1/2 m v1^2;

1/2 v1^2 = g ho + 1/2 vo^2;

v1 = radice quadrata(2 g ho + vo^2);

v1 = radice(2 * 9,8 * 20 + 2^2) = radice(396) = 19,9 m/s; (circa 20 m/s).

 

La seconda palla ha la stessa energia della prima: m g 20 + 1/2 m * 2^2;

arriva a terra con la stessa velocità della prima.

v2 = 20 m/s, per entrambe.

Differenza fra le velocità v2 - v1 = 0.

Quello che cambia è il tempo di volo.

La prima palla che  sale verso l'alto  impiega più tempo ad arrivare a terra.

Ciao @giammixyz

 

Cominciamo con l'osservare che la velocità ( al suolo ) della seconda pallina è:

$v_{c} =\sqrt{v_{0}^{2}+2gh} \ .$

Per quanto riguarda la prima pallina, essa sale verso l'alto con velocità che decresce progressivamente a causa dell'accelerazione di gravità. Assumendo come riferimento l'altezza da cui vengono lanciate entrambe le palline, la prima pallina ha velocità nulla nell'instante $v_{0}/g$ e nella posizione $h_{0} = v_{0}^{2}/2g$. Pertanto, la sua velocità ( al suolo ) vale:

$v_{c}' =\sqrt{2g(h_{0}+h)} =\sqrt{2gh_{0}+2gh} =\sqrt{v_{0}^{2}+2gh} \ .$

Dunque la loro differenza è pari a $0$.