radice quadrata.

Non è che sembri a me: non è corretto perché accetta acriticamente la tacita ipotesi iniziale che uno dei seguenti numeri debba essere la radice quadrata di 1156 (e trovo stupida la domanda formulata in questi termini).
Sarebbe stato corretto solo se Michele avesse concluso con «Perciò fra questi solo 34 può essere la radice quadrata di 1156, salvo verificare che lo sia.»
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Lo schema inconscio che guida il ragionamento di Michele è che {32, 33, 34, 35} hanno tutt'e quattro la forma 30 + k il cui quadrato è (30 + k)^2 = 900 + 60*k + k^2.
Con k ∈ {2, 3, 4, 5} si ha
* 900 + 60*k ∈ {1020, 1080, 1140, 1200}
tutti con zero unità e quindi la cifra delle unità del radicando 1156 è identica a quella di k^2.
Con k^2 ∈ {4, 9, 16, 25} l'unico candidato accettabile è k = 4 e la verifica che 34 sia la radice quadrata di 1156 consiste in una sola sottrazione: 1156 - k^2 = 1140, che è proprio il valore di 900 + 60*4.

assolutamente si , nel senso della correttezza dell'esclusione degli altri ; che poi 1156 sia la radice di 34, beh prendiamolo  per vero 😉