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Livello 0
Non credo sia difficile mettere le foto dritte! Due parole per spiegare cosa chiede l'esercizio. Insieme di definizione in R?
Es1)
f(x) = radice (x³ - 2x²) = radice [x² (x-2)]
Insieme di definizione in R: x=0 ; x>=2
f(x) = 0 ==> x=0 - radice doppia , x=2
Es 2)
f(x) = radice (x³ - 4x² + 4x) = radice [x* (x-2)²]
Insieme di definizione in R: x>=0
f(x) =0 ==> x=0 ; x=2 - radice doppia
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Genius II
radicequadrata(x^3 - 2x^2) = radice[x^2 * ( x - 2)] = x * radice(x - 2);
x > = 2; x = 0.
radicequadrata(x^3 - 4x^2 + 4x)=
= radicequadrata[x * (x^2 - 4x + 4)] =
= radicequadrata[x * (x - 2)^2] = (x - 2) * radice(x);
x>= 0.
@cox ciao.
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Genius II
@mg grazieeee
La prima radice è definita anche per x=0 e vale zero. Quindi l'insieme di definizione non è x>=2
Nella seconda, con x>=0 se vuoi portare fuori il fattore x-2 dalla radice serve il |x-2| poiché la quantità (x-2) può essere positiva o negativa.
Ovviamente come tutte le altre volte non mi aspetto che tu corregga l'errore!
Nessuna polemica. Quello che ti dovevo dire te l'ho detto in precedenza! E mesi che ci sono gli errori e mi hai anche risposto. Il cellulare e tutto il resto nulla ha a che fare con questa storia. Se non vuoi correggerli, il torto non lo fai a me, ma a qualche studente che cerca di apprendere leggendo le tue risposte. Poi però se scriviamo male grado kelvin °K.... Coerenza!
StefanoPescetto ma quanto sei polemico. Non ho cellulare, non leggo i messaggi in tempo reale, mi sfuggono le tue giuste correzioni, uso solo il computer, ti ringrazio. Buona domenica.
Si tratta di due radicali quadratici, quindi d'indice pari, che assumono valore immaginario positivo se il radicando è reale negativo, valgono zero se il radicando è zero, e assumono valore reale positivo se il radicando è reale positivo; ovviamente se il radicando è complesso lo è pure il valore assunto dal radicale.
Qui i radicandi sono polinomi p(x) della variabile reale "x" i cui zeri reali, se esistono, partizionano l'asse x in intervalli (limitati o no) adiacenti di segno discorde se lo zero è di molteplicità dispari o concorde se la molteplicità è pari.
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A) p(x) = x^3 - 2*x^2 = (x - 2)*x^2
ha uno zero doppio in x = 0 e uno semplice in x = 2; quindi
* per x < 0: p(x) < 0; √p ha valore immaginario positivo.
* per x = 0: p(x) = 0; √p ha valore zero.
* per 0 < x < 2: p(x) < 0; √p ha valore immaginario positivo.
* per x = 2: p(x) = 0; √p ha valore zero.
* per x > 2: p(x) > 0; √p ha valore reale positivo.
------------------------------
B) p(x) = x^3 - 4*x^2 + 4*x = x*(x - 2)^2
ha uno zero semplice in x = 0 e uno doppio in x = 2; quindi
* per x < 0: p(x) < 0; √p ha valore immaginario positivo.
* per x = 0: p(x) = 0; √p ha valore zero.
* per 0 < x < 2: p(x) > 0; √p ha valore reale positivo.
* per x = 2: p(x) = 0; √p ha valore zero.
* per x > 2: p(x) > 0; √p ha valore reale positivo.
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Genius I