[Risolto] Disequazioni irrazionali

Elevando alla seconda si ha:

x<81

Quindi verrebbe da dire che quella è la soluzione....ma non è, o almeno non totalmente esatta.

Infatti si richiede che il radicando, cioè il numero che sta sotto radice, sia anche positivo oppure minimo 0.

Questo perchè la dice quadrata di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali.

Quindi è vero che x deve essere minore di 81, ma essendo x il radicando deve anche essere positiva oppure 0.

Si scrive allora    0<= x < 81 che significa x maggiore o uguale a 0 e x minore di 81.

@Aurora_Lecchi

Insieme di definizione in R della radice quadrata

x>=0

Possiamo quindi elevare a quadrato entrambi i membri ottenendo il sistema risolvente:

{x>=0

{x<9² = 81

Da cui si ricava: S={0 <= x < 81}

Non c'è quasi nulla da spiegare.
1) Avendo una diseguaglianza d'ordine ("<") occorre che ambo i membri abbiano valori reali.
2) Il secondo membro ("9") è una costante reale positiva.
3) Il primo membro ("√x") ha valori reali se e solo se il radicando non è negativo: 0 <= x.
4) Se la radice quadrata di qualcosa dev'essere al di qua di una soglia vuol dire che quella cosa dev'essere al di qua del quadrato di quella soglia: x < 9^2 = 81.
5) La congiunzione logica delle due condizioni (0 <= x) & (x < 81), che è rappresentata dall'intersezione delle due semirette da esse rappresentata, è la disequazione doppia
* 0 <= x < 81
rappresentata dall'intervallo limitato [0, 81).

sinteticamente

condizione di esistenza  x >= 0

condizione di positività 9 > 0   (automaticamente verificata)

passando ai quadrati   x < 9^2 

{ x >= 0

{ x < 81 

0 <= x < 81