Radici

Conosci la formula del radicale doppio?

√(r + √s)= radicale doppio

Se risulta:

r^2-s=q^2

Cioè se tale differenza è un quadrato perfetto, allora puoi trasformare il radicale doppio nella somma o nella differenza di due radicali semplici:

√(r + √s) = √((r + q)/2) + √((r - q)/2)

√(r - √s) = √((r + q)/2) - √((r - q)/2)

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Nel tuo caso risulta:

√(3 + 4/3·√2) = √(3 + √(32/9)) e quindi: 3^2 - 32/9 = 49/9 =q^2

q = 7/3

quindi puoi scrivere:

√((3 + 7/3)/2) + √((3 - 7/3)/2)

ossia

2·√6/3 + √3/3

od anche:

(2·√6 + √3)/3

Se te la cavi male con l'applicazione delle formule puoi usare un semplificatore software
http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+radicals
per vedere le possibili forme del risultato e poi applichi le formure a piccoli passi già sapendo quale sia l'identità (NON la risoluzione) da dimostrare.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+%E2%88%9A%283%2B%284%2F3%29*%E2%88%9A2%29

rad [ 3 + rad (16/9 * 2 ) ] = rad [ 3 + rad (32/9) ] 

Test di trasformabilità    A^2 - B = 9 - 32/9 = (81 - 32)/9 = 49/9 = (7/3)^2 

puoi trasformarla in radicali semplici 

rad [ (3 + 7/3)/2 ] + rad [ (3 - 7/3)/2 ] = rad(16/6) + rad(2/6) = rad(8/3) + rad(1/3) =

= (2 rad(2) + 1) rad(3)/3 = (2 rad(6) + rad(3))/3