[Risolto] quiz matematica

L'OPZIONE "e) 4^2/3" E' QUELLA CORRETTA.
Cara/o 'ssss', se si tratta di un quiz (cioè un item in un test oggettivo) ti devono bastare pochi secondi per dare la risposta; quindi non devi pensare a far calcoli che richiederebbero minuti, ma devi cercare ragionamenti generali e intuitivi.
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Se di una patata, cioè di un solido con la forma meno regolare possibile, assumi come misura caratteristica una misura lineare (p.es. il diametro minimo o quello massimo) e la chiami L sai che il volume V risulta proporzionale al suo cubo [V = a*L^3] e che fra patate simili la costante "a" mantiene lo stesso valore; ovviamente, la caratteristica lineare sarà proporzionale alla radice cubica del volume [L = b*V^(1/3)] dove la costante "b" è la radice cubica dell'inverso di "a" [V = a*L^3 ≡ V/a = L^3 ≡ L = (1/a^(1/3))*V^(1/3)].
Sai anche che l'area S della superficie risulta proporzionale al quadrato di L, cioè che S = c*L^2 = c*(b*V^(1/3))^2 = d*V^(2/3), dove d = c*b^2.
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Se di due patate simili t'è dato il rapporto K fra il volume maggiore V e quello minore v
* K = V/v
e ti si chiede quello fra le aree delle relative superficie
* k = S/s
basta sostituire le espressioni delle aree in funzione dei volumi e semplificare
* k = S/s = (d*V^(2/3))/(d*v^(2/3)) = (V/v)^(2/3) = K^(2/3)
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Per scrivere questo ragionamento sono servite 1012 battute, ma per pensarlo bastano venti secondi (LE AREE SONO I QUADRATI DELLE RADICI CUBICHE DEI VOLUMI).
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POST SCRIPTUM
Nel caso del cubo, il più elementare dei solidi platonici quindi il solido con la forma più regolare possibile, non cambia nulla rispetto alla patata tranne il fatto che le costanti sono note già dalla geometria delle elementari; se L è lo spigolo, allora: a = b = 1, c = d = 6.
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Per il caso specifico del quiz: K = 4, k = 4^(2/3).

e) $4^{2/3}$

Svolgimento: se il rapport fra i volumi dei due cubi vale 4, chiamando $l_1$ ed $l_2$ i lati dei due cubi si può scrivere:

$l_1^3=4l_2^3$

e quindi

$l_1=4^{1/3}l_2$

Elevando al quadrato per calcolare la superficie di una faccia del cubo maggiore:

$l_1^2=4^{2/3}l_2^2$

pertanto il rapporto fra le superfici vale $4^{2/3}$

L /L' = 4^(1/3) 

A = 6L^2

A' =6*L'^2 = 6*(L/4^(1/3))^2 = 6*L^2/4^(2/3)

A/A' = 4^(2/3)