[Risolto] Questi tre problemi non li riesco a fare (per favore, mi date una mano?)

1

Un triangolo rettangolo la cui area A è di 120 cm^2 è iscritto in una circonferenza. Il cateto AB misura 10 cm. Determina la lunghezza della circonferenza [Risultato: 26 Pi greco cm]

ogni triangolo rettangolo si può inscrivere in una circonferenza avente per ipotenusa il diametro (BC nella sottostante figura) 

cateto AC = 2A/AB = 120*2= 24 cm 

ipotenusa BC = diametro = √24^2+10^2 = 26 cm 

Sviluppo circonferenza C = π*d = 26π cm

 

2

I centri di due circonferenze tangenti esternamente distano fra loro O-O' = 56 cm. Sapendo che il rapporto fra i loro raggi è 3/5, calcola le aree dei due cerchi da esse delimitati. Qual è il rapporto fra le due aree? [Risultati: 441 Pi greco cm2; 1225 Pi greco cm2; 9/25]

r'/r = 3/5

r' = 3r/5

r+r' = r+3r/5 = 8r/5 = 56

r = 56/8*5 = 35 cm ; A = 35^2*π = 1.225π cm^2

r' = 35*3/5 = 21 cm ; A' = 21^2*π = 441π cm^2

A'/A = (3/5)^2 = 9/25 

 

3)

Considera un cerchio di area 225 Pi greco cm^2 e un punto A esterno a esso e distante dal centro 25 cm. Traccia le tangenti al cerchio passanti per A e determina l'area del quadrilatero avente un vertice in A che si ottiene congiungendo i punti di tangenza con il centro del cerchio. [Risultato: 300 cm2]

area ABOC = 20*15 = 300 cm^2

 

Se il triangolo rettangolo è inscritto nella circonferenza, l'ipotenusa risulta essere uno degli infiniti diametri.

AREA=(C*c) /2 per cui se un cateto misura 10cm l'altro sarà

(120*2)/10=24 cm

L'ipotenusa risulta essere

Radice (24² + 10²) = 26 cm = diametro circonferenza

L_circonf=26*pi cm

Devi mettere solo un problema per volta, leggi il regolamento, comunque ti rispondo al primo:

1) Un triangolo rettangolo la cui area è di 120 cm2 è iscritto in una circonferenza. Un cateto misura 10 cm. Determina la lunghezza della circonferenza [Risultato: 26 Pi greco cm].

Risposta:

Quando un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza l'ipotenusa coincide con il diametro di essa, quindi:

cateto incognito $= \frac{2×120}{10} = 24~cm$ (formula inversa dell'area del triangolo rettangolo);

ipotenusa $= \sqrt{10^2~+24^2} = 26~cm$ (teorema di Pitagora);

quindi il diametro della circonferenza vale $d= 26~cm$;

circonferenza $c= dπ = 26π~cm$ $(≅ 81,68~cm)$.

 

Riproponi pure uno per volta gli altri problemi. Saluti.