C'è qualcuno che potrebbe darmi una mano con questo quesito? grazie in anticipo,
Considera un punto A della parabola V, con l'asse r parallelo all'asse y. A' è la proiezione di A su r, t la retta tangente a V in A e B l'intersezione tra r e la perpendicolare a t per A. Dimostra che BA' è costante, pari alla distanza tra fuoco e direttrice.
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Ciao @g1ovanna
Benvenuta.
Dal disegno capisci senz'altro perché:
La parabola è per definizione il luogo dei punti del piano equidistanti dal fuoco e dalla bisettrice. Ne consegue che FA= AH quindi il triangolo AFH è isoscele sulla base FH. Quindi vuol dire che la retta t passante per A risulta essere contemporaneamente Mediana di FH, Bisettrice in A, e altezza del triangolo stesso, quindi perpendicolare ad FH. L'altra normale in A per costruzione risulta pertanto parallela alla base del triangolo isoscele. Passando ora ai due triangoli rettangoli: AA'B ed FCH sono congruenti perché hanno un cateto A'A congruente al cateto HC perché la sua misura è definita a partire dalla differenza delle ascisse di A e di F e hanno inoltre un angolo acuto uguale perché alterni interni di due rette parallele tagliate da r stesso.
Ne consegue che pure gli altri due cateti sono uguali (segnate in rosso le loro misure in figura)
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Genius II
@lucianop grazie mille
