Nella scatola le palline nere sono 10, quelle bianche $20.$ Calcoliamo le probabilità applicando la definizione classica. Il numero di estrazioni possibili è:
$$
C=\left(\begin{array}{c}
30 \\
3
\end{array}\right)=\frac{30 \cdot 29 \cdot 28}{3 \cdot 2 \cdot 1}=4060
$$
Probabilità dell'evento A.
L'evento si verifica se e solo se le palline sono tutte bianche oppure tutte nere. Consideriamo gli eventi tra loro incompatibili:
$A_{1}$ : «le palline sono tutte bianche»; $A_{2}:$ «le palline sono tutte nere».
Il numero di casi favorevoli all'evento $A_{1}$ è:
$$
N_{1}=\left(\begin{array}{c}
20 \\
3
\end{array}\right)=\frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1}=1140
$$
e quindi la probabilità di $A_{1}$ è:
$$p\left(A_{1}\right)=\frac{N_{1}}{C}=\frac{1140}{4060}=\frac{57}{203} \simeq 0,281$$
Il numero di casi favorevoli all'evento $A_{2}$ è:$$
N_{2}=\left(\begin{array}{c}
10 \\
3
\end{array}\right)=\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1}=120
$$
e quindi la probabilità di $A_{2}$ è:
$$p\left(A_{2}\right)=\frac{N_{2}}{C}=\frac{120}{4060}=\frac{6}{203} \simeq 0,030$$
Poiché $A_{1}$ e $A_{2}$ sono incompatibili, la somma dell'evento unione è dato dalla somma delle due probabilità:
$$
p(A)=p\left(A_{1} \cup A_{2}\right)=p\left(A_{1}\right)+p\left(A_{2}\right)=\frac{57}{203}+\frac{6}{203}=\frac{63}{203}=\frac{9}{29} \simeq 0,310
$$
Probabilità dell'evento B.
L'evento si realizza se una delle palline estratte è il 15 e le altre due palline hanno numerazione maggiore, cioè sono numerate da 16 a 30. Il numero dei casi favorevoli è dunque:
$$
N_{B}=\left(\begin{array}{c}
15 \\
2
\end{array}\right)=\frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1}=105
$$
e la probabilità di $B$ è:
$$
p(B)=\frac{N_{B}}{C}=\frac{105}{4060}=\frac{3}{116} \simeq 0,026
$$
Probabilità dell'evento C.
L'evento $C$ si verifica se e solo non è vero che le palline sono tutte bianche oppure tutte nere. Si tratta dell'evento contrario dell'evento $A$, quindi:
$$
p(C)=p(\bar{A})=1-p(A)=1-\frac{9}{29}=\frac{20}{29} \simeq 0,690
$$