Quesito di maturità esercizio numero 5

Non leggo di traverso e, anche per dritto, non leggo le foto illuminate a chiazze: trascrivi su tastiera, cavolo!
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
e leggiti bene il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
là dove prescrive un titolo espressivo.

Ciao, io la risolverei, così... 

L'area del triangolo ABC, rettangolo in C, è massima se è isoscele, cioè se |CH| = r, in quanto ha la massima altezza sulla base fissa AB.
L'area del triangolo ACH, rettangolo in H, è massima se lo è il prodotto dei cateti.
In un riferimento Oxy definisco i punti A(0, 0), B(2*r, 0), la semicirconferenza
* Γ ≡ ((x - r)^2 + y^2 = r^2) & (y >= 0)
e il punto H(k, 0), cui corrisponde C(k, √((2*r - k)*k)).
I cateti di ACH sono |AH| = k e |HC| = √((2*r - k)*k) quindi la funzione da massimizzare è
* S(k) = |AH|*|HC|/2 = k*√((2*r - k)*k)/2
con
* S'(k) = k*(3*r - 2*k)/(2*√((2*r - k)*k))
* S''(k) = (2*k^2 - 6*k*r + 3*r^2)*k/(2*((2*r - k)*k)^(3/2))
e il valore massimizzante di k è la soluzione della condizione
* (S'(k) = 0) & (S'(k) < 0) ≡
≡ (k*(3*r - 2*k)/(2*√((2*r - k)*k)) = 0) & ((2*k^2 - 6*k*r + 3*r^2)*k/(2*((2*r - k)*k)^(3/2)) < 0) ≡
≡ (k = 3*r/2) & (- √3 < 0) ≡
≡ k = 3*r/2
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RISPOSTE AI QUESITI
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A1) "Determina la posizione del punto H in modo che il triangolo ACH abbia area massima" distante mezzo raggio da un estremo.
(per descrivere la posizione di C servirebbero più parole).
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A2) "specificando che tipo di triangolo è ACH" metà triangolo equilatero di altezza 3*r/2.
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B) "Per questa scelta del punto C, anche l'area del triangolo ABC è massima?" No.